Математический анализ. Лекция 2 Лекция Партнёр:Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Предмет:Математика Лектор:Юрий Белов Курс лекций: Математический анализ Дата записи:07.09.16 Дата публикации:29.09.16 <a href="https://www.youtube.com/embed/SYSgnNpVbyc?wmode=opaque">Embedded video for Математический анализ. Лекция 2</a> Код для блога: 1996 Другие лекции курса30 Математический анализ. Лекция 62 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 390 2 Математический анализ. Лекция 63 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 379 1 Математический анализ. Лекция 64 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 357 4 Математический анализ. Лекция 65 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 359 1 Математический анализ. Лекция 66 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 320 1 Математический анализ. Лекция 67 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 397 Математический анализ. Лекция 68 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 352 Математический анализ. Лекция 69 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 376 1 Математический анализ. Лекция 70 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 317 Математический анализ. Лекция 71 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 359 Математический анализ. Лекция 72 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 355 Математический анализ. Лекция 73 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 442 2 Математический анализ. Лекция 74 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 287 Математический анализ. Лекция 75 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 340 Математический анализ. Лекция 76 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 385 Математический анализ. Лекция 77 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 362 Математический анализ. Лекция 78 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 372 1 Математический анализ. Лекция 79 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 305 1 Математический анализ. Лекция 80 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 430 Математический анализ. Лекция 81 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 260 Математический анализ. Лекция 82 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 219 2 Математический анализ. Лекция 83 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 210 1 Математический анализ. Лекция 84 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 202 1 Математический анализ. Лекция 85 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 219 1 Математический анализ. Лекция 86 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 191 4 Математический анализ. Лекция 87 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 248 6 Математический анализ. Лекция 88 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 394 10 Математический анализ. Лекция 89 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 260 Математический анализ. Лекция 90 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 230 2 Математический анализ. Лекция 91 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 250 Страницы« первая ‹ предыдущая 1 2 3 4 следующая › последняя » Комментарии Viktor — 18 октября, 2021 - 03:02 46:07 Строим два множества X={x: x≤0 ∨ x>0 ∧ x^na}, их разделяет элемент c=n_√a, a>1. Доказательство существование корня a. Для любого n (x+ε)^n можно оценить сверху (x+ε)^n < x^n+p_{n−1}(x)ε, где p_{n−1}(x) − некий полином степени n−1, ε<1, p_{n−1}(x)>1 при x>0. Докажем по индукции, база (x+ε)^2 < x^2+(2x+1)ε. Пусть оценка верна для n, (x+ε)^{n+1}=(x+ε)^n(x+ε) < (x^n+p_{n−1}(x)ε)(x+ε)= =x^{n+1}+xp_{n−1}(x)ε+x^nε+p_{n−1}(x)ε^21 при x>0. Теперь найдём ε для X: (c+ε)^n < c^n+p_{n−1}(c)ε < a, ε < (a − c^n)/p_{n−1}(c), ε=1/2 (a − c^n)/p_{n−1}(c), 0< ε < 1 если 0<(a − c^n) < 1 Найдём ε для Y, для любого n (y−ε)^n=y^n(1−ε/y)^n ≥ y^n(1−nε/y)=y^n−ny^{n−1}ε по неравенству Бернулли при ε<1, y≥1. (c−ε)^n ≥ c^n−nc^{n−1}ε > a, ε < (c^n−a)/nc^{n−1}, ε = 1/2 (c^n−a)/nc^{n−1}, 0 < ε < 1 если 0 < (c^n−a) < 1 и c≥1 Если a≥1 и b≥1, то ab≥1, вообще для неотрицательных чисел из a≥c и b≥d следует ab≥cd, так как ab≥cb ∧ cb≥cd ⇒ ab≥cd. Поэтому если a^2<1, то a<1, по индукции доказывается a^n<1 ⇒ a<1, аналогично a^n>1 ⇒ a>1. То есть корень n-ой степени из единицы есть единица. Докажем единственность элемента n_√a, a≥1, предположим нашлось два корня d и b, d≠b, d^n=a, d^n−b^n=0. d^n−b^n=d^n(1−(b/d)^n)=0 ⇒ 1−(b/d)^n=0 ⇒ (b/d)^n=1 ⇒ b/d=n_√1=1 ⇒ b=d Теперь кроме деления и возведения в целую степень мы умеем извлекать корни n_√a. r1=p/q, r2=m/n, r1^r2=p^(m/n)/q^(m/n)=(n_√p/n_√q)^m. Здесь корни n_√p, n_√q существуют по доказанному, значит дробь n_√p/n_√q существует как и её m-ая степень. Страницы« первая ‹ предыдущая 1 2 3 4 следующая › последняя »
