Математический анализ. Лекция 2 Лекция Партнёр:Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Предмет:Математика Лектор:Юрий Белов Курс лекций: Математический анализ Дата записи:07.09.16 Дата публикации:29.09.16 <a href="https://www.youtube.com/embed/SYSgnNpVbyc?wmode=opaque">Embedded video for Математический анализ. Лекция 2</a> Код для блога: 1996 Другие лекции курса30 Математический анализ. Лекция 1 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов Хит 7625 1 1 Математический анализ. Лекция 3 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 1460 1 Математический анализ. Лекция 4 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 3742 Математический анализ. Лекция 6 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 1427 Математический анализ. Лекция 7 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 1155 0 Математический анализ. Лекция 8 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 857 1 Математический анализ. Лекция 9 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 979 1 Математический анализ. Лекция 10 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 876 Математический анализ. Лекция 11 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 949 0 Математический анализ. Лекция 12 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 1004 1 Математический анализ. Лекция 13 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 799 Математический анализ. Лекция 14 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 841 Математический анализ. Лекция 15 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 847 Математический анализ. Лекция 16 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 952 Математический анализ. Лекция 17 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 730 Математический анализ. Лекция 18 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 786 Математический анализ. Лекция 19 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 856 1 Математический анализ. Лекция 20 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 888 Математический анализ. Лекция 21 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 895 Математический анализ. Лекция 22 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 809 Математический анализ. Лекция 23 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 786 Математический анализ. Лекция 24 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 861 Математический анализ. Лекция 25 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 891 Математический анализ. Лекция 26 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 972 1 4 Математический анализ. Лекция 27 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 856 1 Математический анализ. Лекция 28 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 1114 Математический анализ. Лекция 29 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 1089 1 Математический анализ. Лекция 30 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 831 Математический анализ. Лекция 31 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 775 Математический анализ. Лекция 32 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 824 Страницы1 2 3 4 следующая › последняя » Комментарии Viktor — 18 октября, 2021 - 03:02 46:07 Строим два множества X={x: x≤0 ∨ x>0 ∧ x^na}, их разделяет элемент c=n_√a, a>1. Доказательство существование корня a. Для любого n (x+ε)^n можно оценить сверху (x+ε)^n < x^n+p_{n−1}(x)ε, где p_{n−1}(x) − некий полином степени n−1, ε<1, p_{n−1}(x)>1 при x>0. Докажем по индукции, база (x+ε)^2 < x^2+(2x+1)ε. Пусть оценка верна для n, (x+ε)^{n+1}=(x+ε)^n(x+ε) < (x^n+p_{n−1}(x)ε)(x+ε)= =x^{n+1}+xp_{n−1}(x)ε+x^nε+p_{n−1}(x)ε^21 при x>0. Теперь найдём ε для X: (c+ε)^n < c^n+p_{n−1}(c)ε < a, ε < (a − c^n)/p_{n−1}(c), ε=1/2 (a − c^n)/p_{n−1}(c), 0< ε < 1 если 0<(a − c^n) < 1 Найдём ε для Y, для любого n (y−ε)^n=y^n(1−ε/y)^n ≥ y^n(1−nε/y)=y^n−ny^{n−1}ε по неравенству Бернулли при ε<1, y≥1. (c−ε)^n ≥ c^n−nc^{n−1}ε > a, ε < (c^n−a)/nc^{n−1}, ε = 1/2 (c^n−a)/nc^{n−1}, 0 < ε < 1 если 0 < (c^n−a) < 1 и c≥1 Если a≥1 и b≥1, то ab≥1, вообще для неотрицательных чисел из a≥c и b≥d следует ab≥cd, так как ab≥cb ∧ cb≥cd ⇒ ab≥cd. Поэтому если a^2<1, то a<1, по индукции доказывается a^n<1 ⇒ a<1, аналогично a^n>1 ⇒ a>1. То есть корень n-ой степени из единицы есть единица. Докажем единственность элемента n_√a, a≥1, предположим нашлось два корня d и b, d≠b, d^n=a, d^n−b^n=0. d^n−b^n=d^n(1−(b/d)^n)=0 ⇒ 1−(b/d)^n=0 ⇒ (b/d)^n=1 ⇒ b/d=n_√1=1 ⇒ b=d Теперь кроме деления и возведения в целую степень мы умеем извлекать корни n_√a. r1=p/q, r2=m/n, r1^r2=p^(m/n)/q^(m/n)=(n_√p/n_√q)^m. Здесь корни n_√p, n_√q существуют по доказанному, значит дробь n_√p/n_√q существует как и её m-ая степень. Страницы1 2 3 4 следующая › последняя »
