Математический анализ. Лекция 2 Лекция Партнёр:Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Предмет:Математика Лектор:Юрий Белов Курс лекций: Математический анализ Дата записи:07.09.16 Дата публикации:29.09.16 <a href="https://www.youtube.com/embed/SYSgnNpVbyc?wmode=opaque">Embedded video for Математический анализ. Лекция 2</a> Код для блога: 1996 Другие лекции курса30 Математический анализ. Лекция 33 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 715 1 Математический анализ. Лекция 34 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 559 Математический анализ. Лекция 35 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 637 Математический анализ. Лекция 36 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 600 Математический анализ. Лекция 37 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 604 Математический анализ. Лекция 38 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 675 Математический анализ. Лекция 39 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 521 Математический анализ. Лекция 40 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 500 Математический анализ. Лекция 41 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 499 2 Математический анализ. Лекция 42 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 533 1 Математический анализ. Лекция 43 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 489 4 Математический анализ. Лекция 44 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 529 Математический анализ. Лекция 45 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 550 Математический анализ. Лекция 46 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 599 Математический анализ. Лекция 47 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 634 Математический анализ. Лекция 48 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 603 1 Математический анализ. Лекция 49 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 508 Математический анализ. Лекция 50 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 562 Математический анализ. Лекция 51 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 663 Математический анализ. Лекция 5 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Белов 2550 Математический анализ. Лекция 52 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 412 Математический анализ. Лекция 53 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 437 Математический анализ. Лекция 54 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 326 Математический анализ. Лекция 55 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 390 Математический анализ. Лекция 56 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 320 Математический анализ. Лекция 57 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 378 2 Математический анализ. Лекция 58 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 416 1 Математический анализ. Лекция 59 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 462 2 Математический анализ. Лекция 60 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 372 1 Математический анализ. Лекция 61 Математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ Юрий Давыдов 361 1 Страницы« первая ‹ предыдущая 1 2 3 4 следующая › последняя » Комментарии Viktor — 18 октября, 2021 - 03:02 46:07 Строим два множества X={x: x≤0 ∨ x>0 ∧ x^na}, их разделяет элемент c=n_√a, a>1. Доказательство существование корня a. Для любого n (x+ε)^n можно оценить сверху (x+ε)^n < x^n+p_{n−1}(x)ε, где p_{n−1}(x) − некий полином степени n−1, ε<1, p_{n−1}(x)>1 при x>0. Докажем по индукции, база (x+ε)^2 < x^2+(2x+1)ε. Пусть оценка верна для n, (x+ε)^{n+1}=(x+ε)^n(x+ε) < (x^n+p_{n−1}(x)ε)(x+ε)= =x^{n+1}+xp_{n−1}(x)ε+x^nε+p_{n−1}(x)ε^21 при x>0. Теперь найдём ε для X: (c+ε)^n < c^n+p_{n−1}(c)ε < a, ε < (a − c^n)/p_{n−1}(c), ε=1/2 (a − c^n)/p_{n−1}(c), 0< ε < 1 если 0<(a − c^n) < 1 Найдём ε для Y, для любого n (y−ε)^n=y^n(1−ε/y)^n ≥ y^n(1−nε/y)=y^n−ny^{n−1}ε по неравенству Бернулли при ε<1, y≥1. (c−ε)^n ≥ c^n−nc^{n−1}ε > a, ε < (c^n−a)/nc^{n−1}, ε = 1/2 (c^n−a)/nc^{n−1}, 0 < ε < 1 если 0 < (c^n−a) < 1 и c≥1 Если a≥1 и b≥1, то ab≥1, вообще для неотрицательных чисел из a≥c и b≥d следует ab≥cd, так как ab≥cb ∧ cb≥cd ⇒ ab≥cd. Поэтому если a^2<1, то a<1, по индукции доказывается a^n<1 ⇒ a<1, аналогично a^n>1 ⇒ a>1. То есть корень n-ой степени из единицы есть единица. Докажем единственность элемента n_√a, a≥1, предположим нашлось два корня d и b, d≠b, d^n=a, d^n−b^n=0. d^n−b^n=d^n(1−(b/d)^n)=0 ⇒ 1−(b/d)^n=0 ⇒ (b/d)^n=1 ⇒ b/d=n_√1=1 ⇒ b=d Теперь кроме деления и возведения в целую степень мы умеем извлекать корни n_√a. r1=p/q, r2=m/n, r1^r2=p^(m/n)/q^(m/n)=(n_√p/n_√q)^m. Здесь корни n_√p, n_√q существуют по доказанному, значит дробь n_√p/n_√q существует как и её m-ая степень. Страницы« первая ‹ предыдущая 1 2 3 4 следующая › последняя »
