Математический анализ. Лекция 26

Готовлюсь ко второму семестру!

Очень люблю математику.Замечательная лекция

48:40 |...| — выпуклая функция, поэтому
|∑αi∙xi| ≤ ∑αi∙|xi|, где αi≥0 и ∑αi = 1
(b−a) |∫f(x)dx| = (b−a) lim |∑Δi/(b-a)∙f(ξi)| ≤ (b−a) lim ∑αi∙|f(ξi)| = (b−a) lim ∑Δi/(b-a)∙|f(ξi)|=(b−a) ∫|f(x)|dx
|∫f(x)dx| ≤ ∫|f(x)|dx
xi-x_[i-1]=Δi — длина i-го куска разбиения отрезка [a, b]=∪[xi, x_[i-1]], (b − a)=∑Δi, поэтому ∑αi=∑Δi/(b-a)=1/(b-a) ∑Δi = 1

48:40 |...| — выпуклая функция, поэтому
|∑αi∙xi| ≤ ∑αi∙|xi|, где αi≥0 и ∑αi = 1
(b−a) |∫f(x)dx| = (b−a) lim |∑Δi/(b-a)∙f(ξi)| ≤ (b−a) lim ∑αi∙|f(ξi)| = (b−a) lim ∑Δi/(b-a)∙|f(ξi)|=(b−a) ∫|f(x)|dx
|∫f(x)dx| ≤ ∫|f(x)|dx
xi-x_[i-1]=Δi — длина i-го куска разбиения отрезка [a, b]=∪[xi, x_[i-1]], (b − a)=∑Δi, поэтому ∑αi=∑Δi/(b-a)=1/(b-a) ∑Δi = 1