Вариационное исчисление. Лекция 7

39:20 Обозначим F(x)=∫∫f(t)dt, F''(x)=f(x), g1'(x)=p'(x)y(x), g2''(x)=q(x)y(x). Аналогично 28:30 перекинем штрихи у int_a^b (-py h'' - g1' h' + g2'' h + F h) = 0
int_a^b (-py h'' + g1 h'' + g2 h'' + F h'') = int_a^b (-py + g1 + g2 + F) h'' = 0
по обобщённой лемме p(x)y(x) = g1(x) + g2(x) + F(x)+Ax+B, продифференцируем равенство
p'(x)y(x)+p(x)y'(x) = g1'(x) + g2'(x) + F'(x)+A
p(x)y'(x) = g2'(x) + F'(x)+A, ещё раз продифференцируем
(py')' = g2'' + F''(x)=qy+f
(py')' = qy+f
L(y)=(py')' - qy=f