Вариационное исчисление. Лекция 3

23:00 Возьмём vi такие, что δGi(u, vi)≠0, δGi(u, vj)=0, j≠i, i,j=1,...,m, и рассмотрим s - вектор Ψ(t,s)=G(u+th+∑si∙vi), Ψ(0,0)=0, по теореме о неявной функции ∃ s(t), t∈(-ε, ε) : Ψ(t,s(t))=0. Искомая w(t)=u+th+∑si(t)∙vi

24:30 Возьмём vi такие, что δGi(u, vi)≠0, δGi(u, vj)=0, j≠i, i,j=1,...,m. Такие vi найдутся как прообразы базисных векторов ei=(0,...,1,...0) линейного отображения G'[u] → R^m.
(аналогично 13:15) Пусть y∈X, рассмотрим h=y − ∑( δGi(u, y)/δGi(u, vi) )∙vi, h - касательный вектор δGi(u, h)=0 ∀i
δJ(u, h)=δJ(u, y) − ∑( δJ(u, vi)/δGi(u, vi) )∙δGi(u, y)
обозначим λi=−δJ(u, vi)/δGi(u, vi)
0=δJ(u, h)=δJ(u, y) + ∑λi∙δGi(u, y)

P.S. Дубль комментария с youtube, там этот комментарий заблокирован и не попадает в общий просмотр.

Очень понравилась лекция.