Математический анализ. Лекция 84

44:00 Забыли про ε и δ для равномерно непрерывной функции Γ(s, t), что как только diam(Δjk)<δ, то diam(E)<ε в связи с равномерно непрерывностью Γ на компакте [a,b]x[c,d].
Про число Лебега открытого покрытия не всё понятно, почему такое число найдётся?
Для каждой точки z∈K из компакта найдётся окрестность U(z) открытая где дифференциальная форма точна, рассмотрим в каждой такой окрестности открытый шар B(z, r_z)⊂U(z). Рассмотрим покрытие открытыми шарами {B(z, r_z/2)}, K⊂∪B(z, r_z/2), выделим конечное подпокрытие компакта K {B(zk, r_zk/2)}. Обозначим r=min(r_zk/2), тогда r -- это число Лебега для покрытия {B(zk, r_zk)} компакта K. То есть для B(z, r) при ∀z∈K найдётся j, такое что B(z, r)⊂B(zj, r_zj)⊂U(zj).