Математический анализ. Лекция 82

1:21:00 Теорему Коши можно было бы доказать и попроще, с использованием формулы Грина, но тогда нам пришлось бы потребовать непрерывности частных производных, про что мы заранее не знаем. Здесь же используется только факт существования комплексной производной в каждой точке.

18:40 Тут не очень понятно попадёт ли каждый маленький прямоугольник целиком в некоторую окрестность из набора конечного подпокрытия. Если система шаров {B(x, r_x)} есть бесконечное покрытие компакта, то лучше конечный набор извлекать из системы {B(x, r_x/2)} шаров половинного радиуса, а потом их умножать на два, тем самым возвращая радиус к исходному значению. При этом если размер прямоугольника позволяет ему уместиться в шар радиусом 1/2 min r_x_n по n , тогда очевидно каждый такой прямоугольник будет покрыт некоторым шаром из системы {B(x_n, r_x_n)}.