Математический анализ. Лекция 43

25:40 Функцию Ф(h1, ..., h_m-1, h_m + h_m+1, h_m + h_m+1) можно рассматривать как функцию от m координат, но по m-ой переменной h'_m=(h_m + h_m+1) функция не является линейной, потому что она по ней на самом деле квадратичная. А индукционное предположение упоминало только о m линейных переменных, база индукции показана тоже для билинейной функции с двумя координатами. Это доказательство непонятно, неясен индукционный переход, почему квадратичную координату записали в линейную?

27:50 В формуле ошибочка, факториал потерян, вместо m там надо делить на m!
Можно доказать формулу поляризации
m!Ф(h1, ..., h_m)=(-1)^m ∑_k=1^m ∑_{j1<...

Можно доказать формулу поляризации
m!Ф(h1, ..., h_m)=(-1)^m ∑_k=1^m ∑_{j1 gr...gr jk} (-1)^k φ(hj1+...+hjk)
более общую формулу
m!Ф(h1, ..., h_m)=(-1)^m ∑_k=0^m ∑_{j1 gr...gr jk} (-1)^k φ(h0+hj1+...+hjk)
где h0 некоторый вектор.
Зададим h0=−1/2 (h1+h2+...+hn), получим исходную формулу поляризации
2^m m!Ф(h1, ..., h_m)=∑_{ε1,...,εn=±1} ε1∙ε2∙...∙εn φ(ε1 h1+ε2 h2+...+εn hn)