Математический анализ. Лекция 27

38:00 Уравнение эллипса в полярных координатах r(φ)=p/(1−e∙cos(φ)), где p — фокальный параметр, e — эксцентриситет, s,φ — угол. Начало отсчёта находится в левом фокусе эллипса.
S=∫r(φ)^2 dφ, dS/dt=r^2 ds/dt = const = C
r(s)^2 ds= C*dt
dt = C*r^2 ds
∫dt=C*∫ r^2 ds
T(φ)=t=C*∫ 1/(1−e∙cos(s))^2 ds
φ(t)=T^-1(t)
r(φ(t))=p/(1−e∙cos(φ(t)))=p/(1−e∙cos(T^-1(t)))
Интеграл T(φ) берущийся, обратную функцию T^-1(t) найти сложно.