Математический анализ. Лекция 19

49:30 1/n! ∫_x0^x f^(n+1)(s)(x-s)^n ds=1/(n+1)! −∫_x0^x f^(n+1)(-(x-s)+x) d(x-s)^(n+1)=
t=(x-s)^(n+1)
=1/(n+1)! ∫_0^(x-x0)^(n+1) f^(n+1)( x-t^(1/(n+1)) ) dt=
по теореме о среднем для определённых интегралов
=1/(n+1)! f^(n+1)(ξ)(x-x0)^(n+1), где ξ=x-{n+1}_√t*, где t*∈[0, (x-x0)^(n+1)], {n+1}_√t*∈[0, x-x0] ⇒ ξ∈[x0, x]