Математический анализ. Лекция 8

23:30 ae^2+be+c=0 перепишем как ae+c/e=−b
e=1+1+1/2!+1/3!+...+1/k!+...
1/e=1−1+1/2!−1/3!+...+(−1)^k/k!+...
−b=ae+c/e=(a+c)+(a−c)+(a+c)/2!+(a−c)/3!+...+(a+c(−1)^k)/k!+...
Обозначим m=max(|a+c|, |a−c|)≥1, умножим на (m+1)!
−(m+1)!b=(m+1)!((a+c)+(a−c)+(a+c)/2!+(a−c)/3!+...+(a+c(−1)^(m+1))/(m+1)!)+(m+1)!(a+c(−1)^(m+1))/(m+2)!+...
−(m+1)!b=N+(m+1)!(a+c(−1)^(m+1))/(m+2)!+...+(m+1)!(a+c(−1)^k)/k!+... ≤ N+m(1/(m+2)+...+(m+1)!/k!+...) ≤ N+m(∑1/(m+2)^k)=N+m/(m+1) < N+1, противоречие.