Глава 2 посвящена математическому формализму описания векторных величин. Шестой вопрос как раз и посвящен "взаимоотношениям" между родственными, но далеко не тождественными понятиями, известными всем (или почти всем) из элементарных школьных курсов. Одна из них является вектором, другая-скаляром. Использование широко известных фактов из лежащих впереди разделов физики (и не только ее) будет осуществляться постоянно. Позволю себе привести не слишком серьезный пример: Первоклассницу спрашивают: "Если к двум кошечкам прибавить еще три, сколько получится кошечек?". - "Ваш вопрос некорректен", - отвечает девочка: "Мы еще не изучали биологию и не прослушали урок, посвященный кошачьим!" :). Глава 3 посвящена не рассказам о том, что такое путь и перемещение (что должно быть известно из элементарных школьных курсов, но на всякий случай где-то в середине упоминается), а в тысячу раз более "тонким" вещам - связям между зависящими от времени величинами и скоростями их изменения, что делается на примерах ОБЩЕИЗВЕСТНЫХ вещей из кинематики материальной точки.
Обратите внимание- предлагаемый курс не является какой-либо попыткой подменить школьный курс элементарной физики. Этот курс о том, что должно было остаться в головах после изучения школьных курсов физики и математики при условии, что эти курсы изучались активно: с решением множества задач, чтением дополнительной литературы и т.д. Разумеется, многие фрагменты минимального школьного курса здесь повторяются и будут повторяться. Но это будет делаться "вскользь" и, преимущественно, в тех местах, где у многих выпускников школ остаются не совсем точные представления о реальном положении дел.
Кстати, Алексей, -это ОЧЕНЬ ХОРОШО, что Вы сравниваете содержание различных лекций, вопросов и заданий к ним. То, чем Вы занимаетесь, является одной из форм АКТИВНОГО, а не пассивного изучения материала. Как минимум, это означает, что Вы "пропускаете через себя" содержание МООС, а не прокручиваете его на фоне игры в какую-нибудь "стрелялку". Это действительно очень хорошо и полезно для Вас! :)
Алексей, Вы не правы: этот вопрос как раз о различиях между скалярными и векторными величинами (о чем шла речь в Лекции-2), заданный на примере общеизвестных из школьного курса понятий пути и перемещения, по поводу которых в Главе 3 пойдет отнюдь не тривиальный разговор.
На уровне интуиции был сформулирован подходящий рецепт ответа на вопрос теста, но лучше уточнить, уж если зашел вопрос об этом:
Перемещение - это вектор, равный разности радиус-векторов движущейся материальной точки в конечный и начальный моменты рассматриваемого интервала времени ее движения. Т.о. это ВЕКТОР, т.е. совокупность ("столбец") из трех чисел, которая не может быть ни прямолинейной, ни криволинейной. При некотором желании вектор перемещения можно (но совсем не обязательно!) нарисовать с помощью "прямолинейной" стрелочки.
Путь, как длина участка траектории (в общем случае-криволинейной), является числом (для которого понятия прямолинейный / криволинейный не имеют смысла). Это число, строго говоря, определяется как сумма длин элементарных (происходящих за очень малые интервалы времени) перемещений (корней из скалярных произведений векторов на себя), произошедших на рассматриваемом интервале времени движения:
Путь = (dr1,dr1)1/2+(dr2,dr2)1/2+(dr3,dr3)1/2+...+(drN,drN)1/2 (здесь буква d для обозначения очень малого перемещения не очень корректна, но возможности диалогового окна не позволяют написать точнее )).
Слегка позднее станет ясно, что Путь = Определенный интеграл ( |v(t)|dt ), а Перемещение = Определенный интеграл ( v(t)dt )
Если я поясню, то получится подсказка. Поэтому кратко и наглядно.
[15:57:05]<я> физик, чем перемещение отличается от пройденного пути? [15:57:39]<физик> Тем, что перемещение зависит только от начальной и конечной точки, а путь от траектории.
Конечно, число степеней свободы системы - это вещь несколько субъективная и зависит от рассматриваемой задачи. Разумно стремление к возможно меньшему числу рассматриваемых степеней свобод, достаточных для получения ответа. Максимально-возможное число - определяется количеством и типами элементарных частиц, составляющих систему.На практике рассматривается существенно меньшее число степеней свободы путем введения "физически оправданных" приближений. Введение этих приближений - важный этап работы физика -теоретика. В случае плота и бревна можно придумать массу задач, когда достаточно 2 степеней свободы (поиск тела в мировом океане). Если мы видит тела так, что различима их форма - достаточно 3 и 4 степеней свободы соответственно (что и подразумевалось в вопросе). Если же важно не промочить ноги на плоту и проблема, какая часть плавающего бревна пригодна для разведения костра (.е. сухая) - надо учесть степень погружения в воду.
Теперь - творческое задание: кто лучше так переформулирует 2 обсуждавшихся вопроса, чтобы ответы 3 и 4 были бы совершенно однозначными...
Почему же поздно? Если Вы в итоге знаете правильный ответ - значит все ОК. Но, вообще-то говоря, ответ на такой вопрос содержится в любом, даже самом "школьном" учебнике и, еще много где....
Первый: нельзя ли как-то увеличить звук лекций? Уже на максимуме прислушиваюсь, но технических возможностей моего ноута совершенно не хватает. Если не сложно, будьте добры, сделайте что возможно!
А вот второй, касательно тестов для самопроверки.
Если Вы в обучающем тесте не можете найти правильный ответ, есть простой путь--задать на Форуме вопрос, прикрепив к нему наиболее правильный на Ваш взгляд вариант ответа. Тогда возникает возможность его обсудить и немного подсказать Вам.
в некоторых тестах закрадывается подозрение в какой-то ошибке, опечатке, или глупости, потому пишу здесь. К примеру вопрос: Что означает утверждение о том, что рост ребенка равен 136 см с 90%-доверительным интервалом в 2 см? (вопрос теста 3.1.3). Согласно определениям, данным на лекции, напрашивается очевидные ответы, но как оказалось, неправильные. Подсказка - намного запутанней, чем вопрос, еще более отдаляет от понимания того, что подразумевается в вопросе. Помогите прояснить ситуацию!
Ошибки в этом тесте нет. Нужно учитывать, что погрешность в 4 см при измерении роста ребенка - довольно большая, поэтому "Измерения роста ребенка производились не слишком тщательно" :-)))). Если добавить этот вариант в первый ваш ответ, то будет зеленая галочка.
"Первый: нельзя ли как-то увеличить звук лекций? Уже на максимуме прислушиваюсь, но технических возможностей моего ноута совершенно не хватает. Если не сложно, будьте добры, сделайте что возможно!"- обязательно передам технической группе.Но и у Вас пока есть выход - используйте наушники-"капельки"...
Никак не могу осилить задачу из 2ой главы (про векторы). Вот мои размышления:
1) Для начала сложим векторы A и B. Обозначим полученный вектор N. N = A+B = (0, 8, 6). Далее векторы A и B нам не нужны;
2) Рассмотрим 3 вектора:
C1 = (0; 3; -4),
C2 = (5; 0; 0),
C3 = (18,751/2; 1,5; -2).
Все они ортогональны вектору N (их скалярные произведения с вектором N == 0) и их длина == 5. Поэтому все они подходят на роль искомого вектора C;
3) Рассмотрим контрпример каждого варианта ответа:
3.1) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: Cz/Cy = -4/3
Вектор С2 не удовлетворяет этому равенству, т.к. 0/0 != -4/3.
3.2) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: Cz/Cy = 4/3
Опять же вектор С2 является котрпримером. (см. п. 3.1)
3.3) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: Cz/Cy = -3/4
Опять же вектор С2 является котрпримером. (см. п. 3.1)
3.4) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: Cz/Cy = 3/4
Опять же вектор С2 является котрпримером. (см. п. 3.1)
3.5) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: (Cx)2 = 25 + (Cy)2 + (Cz)2
Вектор С1 не удовлетворяет равенству, т.к. 02 != 25 + (3)2 + (-4)2
3.6) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: (Cx)2 = 25 + (Cy)2 - (Cz)2
Вектор С1 не удовлетворяет равенству, т.к. 02 != 25 + (3)2 - (-4)2
3.7) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: (Cx)2 = 25 - (Cy)2 - (Cz)2
Все подходящие векторы удовлетворяют данному равенству, т.к. по условию задачи длина искомого ветора равна 5 => скалярное пр-е вектора самого на себя д.б. равно квадрату длины этого вектора (25).
3.8) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: (Cx)2 = (Cy)2 + (Cz)2 - 25
Вектор С2 не подходит:
52 = 02 + 02 - 25
25 != -25
3.9) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: (Cy)2 + (Cz)2 <= 25
Да, т.к. длина вектора должна быть равна 5, значит: (Cx)2 + (Cy)2 + (Cz)2 = 52
в этом равенстве (Cx)2 по-любому >= 0 (т.к. в квадрате) => (Cy)2 + (Cz)2 не может быть больше 25. Неравенство верное.
3.10) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: (Cy)2 + (Cz)2 > 25
Нет, см. предыдущий пункт.
3.11) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию:(Cy)2 + (Cz)2 >= 25
Нет, см. пункт 3.9.
3.12) Задача имеет бесконечное множество решений
Да, потому что существует (как минимум один) алгоритм получения бесконечного множества решений:
- Нужно поделить компоненты Су и Сz вектора С1 на число k (k - больше единицы, но меньше бесконечности)
- X-компонента нового вектора Снов вычисляется по-формуле: Снов x =(25 -(Cy)2 - (Cz)2)1/2
Полученный данным образом вектор C3 = (18,751/2; 1,5; -2) удовлетворяет условию задачи.
3.13) Задача не имеет решений
Еще как имеет! (см. п. 3.12)
3.14) Задача имеет единственное решение
Нет, так как мы доказали, что она имеет бесконечное множество решений (см. п. 3.12)
-----
Таким образом, мы подтвердили три варианта ответов (3.7, 3.9, 3.12) и опровергли остальные. Но, при попытке отправить варианты ответов, система показывает "красный крестик".
Вопрос: что я делаю не так?
З.Ы. Прошу прощения за не ясное изложение мыслей, если что-то непонятно - поясню.
Прошу прощения, а откуда взялись три вектора С1, С2 и С3? Если это произвольные три вектора, которые ортогональные суммарному вектору и по длине равны 5, то почему взяты именно они (особенно, если задача имеет множество решений)? В этом случае их проверка доказывает, что лишь именно они не подходят для решения, но не доказывают, что те или иные ответы верны.
Данные векторы ипользуются для доказательства ЛОЖНОСТИ утверждений. То есть, если хотя бы один из множества всех возможных трехмерных векторов (длиной 5 и ортогональных вектору А+В) не удовлетворяют условию (варианту ответа), то оно считается ложным.
По-поводу пп. 3.7, 3.9:
3.7)"Все подходящие векторы..."
Под "Всеми подходящими" я имел ввиду, не векторы С1, С2, С3, а вообще все векторы, удовлетворяющие условию задачи: "Построить вектор С, ортогональный А + В, длина которого равняется 5", т.е. одним из условий является длина вектора 5. Длина вектора рассчитывается по формуле:
(|С|)1/2 = ((Cx)2 + (Cy)2 + (Cz)2)1/2,
послеподстановки 5 вместо (|С|)1/2 и элементарных преобразований (возведения в квадрат обеих частей, и переноса (Cy)2 и (Cz)2 на другую сторону с противоположным знаком) , получим точно такое же уравнение, как в варианте ответа 3.7:
25 - (Cy)2 - (Cz)2 = (Cx)2.
3.9) Там вообще все очевидно:
Все по той же формуле: (|С|)1/2 = ((Cx)2 + (Cy)2 + (Cz)2)1/2, нам нужно чтобы 25 == (Cx)2 + (Cy)2 + (Cz)2, а так как (Cx)2 всегда положительно (какое число не возведи в квадрат, получишь положительное число), то сумма (Cy)2 + (Cz)2 должна быть меньше или равна 25.
Все почти правильно.Только вот к операции 0/0 следует относиться с большой осторожностью.... Кроме того,предлагаемому Вами набору утверждений удовлетворяет вектор (0; 3; 4), а он вовсе не ортогонален построенному Вами вектору А+В=(0; 6; 8) !
Как я понял, Вы намекаете на то, что п. 3.1 все-таки должен быть отмечен =)
Я размышлял следующим образом: взял все множество (ортогональных к А+В и длиной 5) векторов (в которое не входит, предложенный вами вектор (0; 3; 4)) и начал последовательно исключать варианты ответов.
В моем понимании, "Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию..." - значит, что для любого вектора подходящему по условию задачи ("Построить вектор С, ортогональный А + В, длина которого равняется 5") данное требование должно выполняться.
Я согласен с тем, что 0/0 - сомнительная операция, но это все равно не обращает 0/0 = -4/3 в верное, не так ли? Не могли бы Вы пояснить это?
Когда возникает ситуация типа 0/0, это означает что получиться может все, что угодно.- в этом случае надо считать ПРЕДЕЛ отношения. В данном случае можно просто перемножить "крест-на крест" и записать что-то вроде 3Сz=4Cy ( не помню, какие там точно коэффициенты). Согласитесь, что в этом случае решение (5,0,0) проходит Т.о. "запрет" на операцию деления "выкосил" не более двух точек.Для всех остальных точек при Cx<5 (а их бесконечно много!) это требование (вместе с двумя другими) полностью описывает бесконечное множество правильных решений. Так что Вы с помощью "контрпримера", "убили" бесконечное множество решений :))))
"Построить вектор С, ортогональный А + В, длина которого равняется 5" .Итак,концы векторов, ортогональных А+В лежат на окружности радиусом 5, проходящей через точки (5,0,0) и (-5,0,0). Для всех других векторов-решений,кроме оканчивающихся в этих двух точках их проекция на плоскость y0z отлична от нуля и для выполнения условия ортогональности А + В проекция должна лежать на прямой 00' и удовлетворять условию z/y= - 4/3 или, что для этих точек эквивалентно условию.4y=-3z. Т.о., выкидывая "спорный" пункт (z/y= - 4/3), и выбирая утверждение "задача имеет бесконечное число решений" вместе еще двумя, Вы разрешаете строить ЛЮБЫЕ радиус-векторы длиной 5,направленные куда угодно. Включение же "спорного" решения оставляет только заведомо "правильные" векторы, которых бесконечно много, но только 2 из этого бесконечного множества оказываются не полностью однозначно включенными в ответ... Поскольку в условии не было сказано "построить ВСЕ возможные векторы", какой вариант решения подходит - содержащий бесконечно много "лишних" векторов, или допускающий только правильные,при этом -ПОЧТИ ВСЕ решения, за исключением, может быть двух? :)
Эта задача-- простая математическая "модель" привычной для физики ситуации: полный, исчерпывающий ответ не получить (хоть и очень хочется)тпо каким-то причинам (здесь его просто нет в приведенных вариантах). Тогда надо пытаться как можно ближе подойти к такому ответу, используя все имеющиеся у Вас возможности.В данном случае я бы поступил так: выбрал решения вместе со "спорным", а в комментарии написал, что кроме указанных существует еще 2 решения: (5,0,0) и (-5,0,0), которые удовлетворяют условиям с большими оговорками...
У меня вопрос к задаче во второй главе, (сводящийся к условностям из потрясающего первого вопроса итого теста к третьей главе). но оказавыетеся, без определения общего и взаимного понимания в вопросах, в задачах -не продвинуться! Позвольте поинтересоваться, является ли аналитически заданное единым образом множество вариантов векторов, удовлетворяющих заданным условиям задачи, одним единственным решением? Или число решений пропорционально искомому множеству векторов? И какие решенияя имеются в веду по умолчанию? только правильные или все возможные?
ЗЫ: Я серьезен, как сапер, который сострить может только однажды.
Кажется понял дополнительный смысл вопроса Бегемота :). Если можно построить только 1 вектор - решение единственное, если много различных векторов -решений много, если нельзя построить ни одного вектора -решений нет....
Я не понимаю Вашего вопроса. По-мему, во втором решении нет никакого сложения скоростей.
"Почему производная равна разности векторов? я не понимаю. Мне кажется, что разность векторов такой же вектор."- напишите, пожалуйста, по поводу какого математического выражения у Вас возникло непонимание?
Алексей, Вы не правы: этот вопрос как раз о различиях между скалярными и векторными величинами (о чем шла речь в Лекции-2), заданный на примере общеизвестных из школьного курса понятий пути и перемещения, по поводу которых в Главе 3 пойдет отнюдь не тривиальный разговор.
Вовсе они не идентичны в итоговом тесте необходимо найти путь пройденный за пять первых секунд, а в проверочном за десятую секунду(за одну определённую).
Нуууууу.... Если они ДЕЙСТВИТЕЛЬНО идентичны - в чем проблема? Копируйте готовый ответ и вперед! Только потом не .говорите, что это Я ВАМ ПОСОВЕТОВАЛ ТАК ПОСТУПАТЬ :)
НЕ могли бы вы прояснить суть определения (условия) "мягкая сцепка"? Это подразумевает одновременную остановку состава или движение его с какой-то одной скоростью или вообще по условию задачи обозначает лишь остановку вагона возле электровоза на безопасном расстоянии??
Вообще говоря - перевод "реальности" на формализованный язык математики- -это и есть 90% физики (писать формулы, интегрировать и дифференцировать, подставлять числа - все эта "чепуха" , реализуемая даже железным ящиком по имени компьютер). Формализация условия и выбор адекватной теоретической модели наблюдаемого явления - вот в чем состоим важная доля работы настоящая физика. И именно в этом состоит главная задача, решаемая при решении задачи Но, пока мы только учимся учиться, - с удовольствием подскажу:
"Мягкая сцепки"- это когда КАСАНИЕ двух элементов железнодорожного состава происходит с НУЛЕВОЙ ИХ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ (т.е. скоростью относительно друг друга, а не Земли и расположенных на ней рельсов). Если вагон остановился, не доехав до электровоза, то он не окажется прицепленным к нему, не будет доставлен к месту назначения, а товароперевозчик потребует возмещения убытков. Сцепщик будет уволен с работы. Если же вагон въедет в электровоз со скоростью, большей скорости электровоза, будет громкий шум от деформируемого металла и бьющегося стекла. Жители расположенных близко зданий напишут жалобу о том, что им мешают осваивать МООС-курс по кинематике, что так же приведет к санкциям в отношении работников железнодорожного транспорта. Правда в этом случае будет и позитивный результат - в момент ударе вагона с хвост электровоза машинист окажется сильно вдавленным в рабочее кресло, а после распрямления последнего приобретет большую скорость в направлении лобового стекла электровоза, пробьет его головой, получит несколько синяков и наверняка получит больничный, позволяющий ему спокойно и настойчиво изучать курс "Кинематика"...
Т.о. понятие МЯГКАЯ СЦЕПКА имеет важное значение не только для работников железнодорожного транспорта, но так же несет в себе большую социально-образовательную нагрузку, способствуя решению актуальной задачи подготовки высококвалифицированных кадров.
ШТО??? Величина скорости по модулю в момент времени t1 равна величине скорости в момент времени t2 ?! Нулю, что ли??? По условию задачи сказано же, что с некоторой начальной скоростью. Как эту зеленую галочку понимать возле знака равенства?! |vx(t1)|=|vx(t2)
Кстати, всели понимают, что если в указанных Бегемотом вариантах ответов t2 поменять на t3, верными окажутся те галочки, какие проставлены? В этом месте вопрос был ориентирован на осознание одной, простой, но важной идеи,которую очень важно осознать всем. Из-за ошибки в индексах вопрос не получился, но осознать идею все равно важно!)))
3 вариант самый лучший) Сейчас обнулить всем вопрос, а потом дать возможность еще раз подумать в итоговом тесте! (Если, конечно, нет технической возможности проверить ответы согласно данному на сегодняшний день условию)
лучше всем засчитать, как правильный. Кто не разобрался с этим заданием может проанализировать его здесь. Лично я против добавления в итоговом тесте лишних заданий.
Вы не совсем правы, Алексей!
Глава 2 посвящена математическому формализму описания векторных величин. Шестой вопрос как раз и посвящен "взаимоотношениям" между родственными, но далеко не тождественными понятиями, известными всем (или почти всем) из элементарных школьных курсов. Одна из них является вектором, другая-скаляром. Использование широко известных фактов из лежащих впереди разделов физики (и не только ее) будет осуществляться постоянно. Позволю себе привести не слишком серьезный пример: Первоклассницу спрашивают: "Если к двум кошечкам прибавить еще три, сколько получится кошечек?". - "Ваш вопрос некорректен", - отвечает девочка: "Мы еще не изучали биологию и не прослушали урок, посвященный кошачьим!" :). Глава 3 посвящена не рассказам о том, что такое путь и перемещение (что должно быть известно из элементарных школьных курсов, но на всякий случай где-то в середине упоминается), а в тысячу раз более "тонким" вещам - связям между зависящими от времени величинами и скоростями их изменения, что делается на примерах ОБЩЕИЗВЕСТНЫХ вещей из кинематики материальной точки.
Обратите внимание- предлагаемый курс не является какой-либо попыткой подменить школьный курс элементарной физики. Этот курс о том, что должно было остаться в головах после изучения школьных курсов физики и математики при условии, что эти курсы изучались активно: с решением множества задач, чтением дополнительной литературы и т.д. Разумеется, многие фрагменты минимального школьного курса здесь повторяются и будут повторяться. Но это будет делаться "вскользь" и, преимущественно, в тех местах, где у многих выпускников школ остаются не совсем точные представления о реальном положении дел.
Кстати, Алексей, -это ОЧЕНЬ ХОРОШО, что Вы сравниваете содержание различных лекций, вопросов и заданий к ним. То, чем Вы занимаетесь, является одной из форм АКТИВНОГО, а не пассивного изучения материала. Как минимум, это означает, что Вы "пропускаете через себя" содержание МООС, а не прокручиваете его на фоне игры в какую-нибудь "стрелялку". Это действительно очень хорошо и полезно для Вас! :)
Александр
связь между ПРОЙДЕННЫМ ПУТЕМ и ПЕРЕМЕЩЕНИЕМ материальной точки
Путь может быть криволинейный, от точки А, до точки Б.
Перемещение исключительно прямолинейное, от точки А, до точки Б.
Чтобы понять - начерти.
Далее, вспоминай, чем отличается вектор от скаляра.
После ищи признаки и ответ на вопрос готов.
Если будут вопросы - пиши, отвечу.
Алексей, Вы не правы: этот вопрос как раз о различиях между скалярными и векторными величинами (о чем шла речь в Лекции-2), заданный на примере общеизвестных из школьного курса понятий пути и перемещения, по поводу которых в Главе 3 пойдет отнюдь не тривиальный разговор.
На уровне интуиции был сформулирован подходящий рецепт ответа на вопрос теста, но лучше уточнить, уж если зашел вопрос об этом:
Перемещение - это вектор, равный разности радиус-векторов движущейся материальной точки в конечный и начальный моменты рассматриваемого интервала времени ее движения. Т.о. это ВЕКТОР, т.е. совокупность ("столбец") из трех чисел, которая не может быть ни прямолинейной, ни криволинейной. При некотором желании вектор перемещения можно (но совсем не обязательно!) нарисовать с помощью "прямолинейной" стрелочки.
Путь, как длина участка траектории (в общем случае-криволинейной), является числом (для которого понятия прямолинейный / криволинейный не имеют смысла). Это число, строго говоря, определяется как сумма длин элементарных (происходящих за очень малые интервалы времени) перемещений (корней из скалярных произведений векторов на себя), произошедших на рассматриваемом интервале времени движения:
Путь = (dr1,dr1)1/2+(dr2,dr2)1/2+(dr3,dr3)1/2+...+(drN,drN)1/2 (здесь буква d для обозначения очень малого перемещения не очень корректна, но возможности диалогового окна не позволяют написать точнее )).
Слегка позднее станет ясно, что Путь = Определенный интеграл ( |v(t)|dt ), а Перемещение = Определенный интеграл ( v(t)dt )
...
Если я поясню, то получится подсказка. Поэтому кратко и наглядно.
[15:57:05] <я> физик, чем перемещение отличается от пройденного пути?
[15:57:39] <физик> Тем, что перемещение зависит только от начальной и конечной точки, а путь от траектории.
Разумно...
Итог про число степеней свободы.
Конечно, число степеней свободы системы - это вещь несколько субъективная и зависит от рассматриваемой задачи. Разумно стремление к возможно меньшему числу рассматриваемых степеней свобод, достаточных для получения ответа. Максимально-возможное число - определяется количеством и типами элементарных частиц, составляющих систему.На практике рассматривается существенно меньшее число степеней свободы путем введения "физически оправданных" приближений. Введение этих приближений - важный этап работы физика -теоретика. В случае плота и бревна можно придумать массу задач, когда достаточно 2 степеней свободы (поиск тела в мировом океане). Если мы видит тела так, что различима их форма - достаточно 3 и 4 степеней свободы соответственно (что и подразумевалось в вопросе). Если же важно не промочить ноги на плоту и проблема, какая часть плавающего бревна пригодна для разведения костра (.е. сухая) - надо учесть степень погружения в воду.
Теперь - творческое задание: кто лучше так переформулирует 2 обсуждавшихся вопроса, чтобы ответы 3 и 4 были бы совершенно однозначными...
Что-то мальчик, бегающий по эскалатору, мне не покоряется. Как ни решаю, прихожу к одному ответу, который является неправильным...
Я бы ввел время, на которое мальчик пробегает 1 ступеньку, которое постоянно при движении верх, вниз и по неподвижной ленте....
ответила на вопрос 6 к главе 2 неверно. теперь приступила к главе 3. оказывается объяснение здесь. но уже поздно...
Почему же поздно? Если Вы в итоге знаете правильный ответ - значит все ОК. Но, вообще-то говоря, ответ на такой вопрос содержится в любом, даже самом "школьном" учебнике и, еще много где....
День добрый! У меня два вопроса.
Первый: нельзя ли как-то увеличить звук лекций? Уже на максимуме прислушиваюсь, но технических возможностей моего ноута совершенно не хватает. Если не сложно, будьте добры, сделайте что возможно!
А вот второй, касательно тестов для самопроверки.
в некоторых тестах закрадывается подозрение в какой-то ошибке, опечатке, или глупости, потому пишу здесь. К примеру вопрос: Что означает утверждение о том, что рост ребенка равен 136 см с 90%-доверительным интервалом в 2 см? (вопрос теста 3.1.3). Согласно определениям, данным на лекции, напрашивается очевидные ответы, но как оказалось, неправильные. Подсказка - намного запутанней, чем вопрос, еще более отдаляет от понимания того, что подразумевается в вопросе. Помогите прояснить ситуацию!
Ошибки в этом тесте нет. Нужно учитывать, что погрешность в 4 см при измерении роста ребенка - довольно большая, поэтому "Измерения роста ребенка производились не слишком тщательно" :-)))). Если добавить этот вариант в первый ваш ответ, то будет зеленая галочка.
"Первый: нельзя ли как-то увеличить звук лекций? Уже на максимуме прислушиваюсь, но технических возможностей моего ноута совершенно не хватает. Если не сложно, будьте добры, сделайте что возможно!"- обязательно передам технической группе.Но и у Вас пока есть выход - используйте наушники-"капельки"...
Здравствуйте!
Никак не могу осилить задачу из 2ой главы (про векторы). Вот мои размышления:
1) Для начала сложим векторы A и B. Обозначим полученный вектор N. N = A+B = (0, 8, 6). Далее векторы A и B нам не нужны;
2) Рассмотрим 3 вектора:
C1 = (0; 3; -4),
C2 = (5; 0; 0),
C3 = (18,751/2; 1,5; -2).
Все они ортогональны вектору N (их скалярные произведения с вектором N == 0) и их длина == 5. Поэтому все они подходят на роль искомого вектора C;
3) Рассмотрим контрпример каждого варианта ответа:
3.1) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: Cz/Cy = -4/3
Вектор С2 не удовлетворяет этому равенству, т.к. 0/0 != -4/3.
3.2) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: Cz/Cy = 4/3
Опять же вектор С2 является котрпримером. (см. п. 3.1)
3.3) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: Cz/Cy = -3/4
Опять же вектор С2 является котрпримером. (см. п. 3.1)
3.4) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: Cz/Cy = 3/4
Опять же вектор С2 является котрпримером. (см. п. 3.1)
3.5) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: (Cx)2 = 25 + (Cy)2 + (Cz)2
Вектор С1 не удовлетворяет равенству, т.к. 02 != 25 + (3)2 + (-4)2
3.6) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: (Cx)2 = 25 + (Cy)2 - (Cz)2
Вектор С1 не удовлетворяет равенству, т.к. 02 != 25 + (3)2 - (-4)2
3.7) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: (Cx)2 = 25 - (Cy)2 - (Cz)2
Все подходящие векторы удовлетворяют данному равенству, т.к. по условию задачи длина искомого ветора равна 5 => скалярное пр-е вектора самого на себя д.б. равно квадрату длины этого вектора (25).
3.8) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: (Cx)2 = (Cy)2 + (Cz)2 - 25
Вектор С2 не подходит:
52 = 02 + 02 - 25
25 != -25
3.9) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: (Cy)2 + (Cz)2 <= 25
Да, т.к. длина вектора должна быть равна 5, значит: (Cx)2 + (Cy)2 + (Cz)2 = 52
в этом равенстве (Cx)2 по-любому >= 0 (т.к. в квадрате) => (Cy)2 + (Cz)2 не может быть больше 25. Неравенство верное.
3.10) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: (Cy)2 + (Cz)2 > 25
Нет, см. предыдущий пункт.
3.11) Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию: (Cy)2 + (Cz)2 >= 25
Нет, см. пункт 3.9.
3.12) Задача имеет бесконечное множество решений
Да, потому что существует (как минимум один) алгоритм получения бесконечного множества решений:
- Нужно поделить компоненты Су и Сz вектора С1 на число k (k - больше единицы, но меньше бесконечности)
- X-компонента нового вектора Снов вычисляется по-формуле: Снов x = (25 - (Cy)2 - (Cz)2)1/2
Например:
Возьмем k = 2, тогда:
Снов y = C1y / k = 3 / 2 = 1,5
Снов z = C1z / k = -4 / 2 = -2
Снов x = (25 - (Cy)2 - (Cz)2)1/2 = (25 - (1,5)2 - (-2)2)1/2 = (25 - 2,25 - 4)1/2 = 18,751/2
Полученный данным образом вектор C3 = (18,751/2; 1,5; -2) удовлетворяет условию задачи.
3.13) Задача не имеет решений
Еще как имеет! (см. п. 3.12)
3.14) Задача имеет единственное решение
Нет, так как мы доказали, что она имеет бесконечное множество решений (см. п. 3.12)
-----
Таким образом, мы подтвердили три варианта ответов (3.7, 3.9, 3.12) и опровергли остальные. Но, при попытке отправить варианты ответов, система показывает "красный крестик".
Вопрос: что я делаю не так?
З.Ы. Прошу прощения за не ясное изложение мыслей, если что-то непонятно - поясню.
Прошу прощения, а откуда взялись три вектора С1, С2 и С3? Если это произвольные три вектора, которые ортогональные суммарному вектору и по длине равны 5, то почему взяты именно они (особенно, если задача имеет множество решений)? В этом случае их проверка доказывает, что лишь именно они не подходят для решения, но не доказывают, что те или иные ответы верны.
Здравствуйте, прошу прощения за поздний ответ.
Векторы С1, С2 и С3 взяты "от балды".
Данные векторы ипользуются для доказательства ЛОЖНОСТИ утверждений. То есть, если хотя бы один из множества всех возможных трехмерных векторов (длиной 5 и ортогональных вектору А+В) не удовлетворяют условию (варианту ответа), то оно считается ложным.
По-поводу пп. 3.7, 3.9:
3.7) "Все подходящие векторы..."
Под "Всеми подходящими" я имел ввиду, не векторы С1, С2, С3, а вообще все векторы, удовлетворяющие условию задачи: "Построить вектор С, ортогональный А + В, длина которого равняется 5", т.е. одним из условий является длина вектора 5. Длина вектора рассчитывается по формуле:
(|С|)1/2 = ((Cx)2 + (Cy)2 + (Cz)2)1/2,
после подстановки 5 вместо (|С|)1/2 и элементарных преобразований (возведения в квадрат обеих частей, и переноса (Cy)2 и (Cz)2 на другую сторону с противоположным знаком) , получим точно такое же уравнение, как в варианте ответа 3.7:
25 - (Cy)2 - (Cz)2 = (Cx)2.
3.9) Там вообще все очевидно:
Все по той же формуле: (|С|)1/2 = ((Cx)2 + (Cy)2 + (Cz)2)1/2, нам нужно чтобы 25 == (Cx)2 + (Cy)2 + (Cz)2, а так как (Cx)2 всегда положительно (какое число не возведи в квадрат, получишь положительное число), то сумма (Cy)2 + (Cz)2 должна быть меньше или равна 25.
Все почти правильно.Только вот к операции 0/0 следует относиться с большой осторожностью.... Кроме того,предлагаемому Вами набору утверждений удовлетворяет вектор (0; 3; 4), а он вовсе не ортогонален построенному Вами вектору А+В=(0; 6; 8) !
Здравствуйте Александр, спасибо за ваш ответ.
Как я понял, Вы намекаете на то, что п. 3.1 все-таки должен быть отмечен =)
Я размышлял следующим образом: взял все множество (ортогональных к А+В и длиной 5) векторов (в которое не входит, предложенный вами вектор (0; 3; 4)) и начал последовательно исключать варианты ответов.
В моем понимании, "Компоненты вектора С должны удовлетворять требованию..." - значит, что для любого вектора подходящему по условию задачи ("Построить вектор С, ортогональный А + В, длина которого равняется 5") данное требование должно выполняться.
Я согласен с тем, что 0/0 - сомнительная операция, но это все равно не обращает 0/0 = -4/3 в верное, не так ли? Не могли бы Вы пояснить это?
Спасибо.
Когда возникает ситуация типа 0/0, это означает что получиться может все, что угодно.- в этом случае надо считать ПРЕДЕЛ отношения. В данном случае можно просто перемножить "крест-на крест" и записать что-то вроде 3Сz=4Cy ( не помню, какие там точно коэффициенты). Согласитесь, что в этом случае решение (5,0,0) проходит Т.о. "запрет" на операцию деления "выкосил" не более двух точек.Для всех остальных точек при Cx<5 (а их бесконечно много!) это требование (вместе с двумя другими) полностью описывает бесконечное множество правильных решений. Так что Вы с помощью "контрпримера", "убили" бесконечное множество решений :))))
"Построить вектор С, ортогональный А + В, длина которого равняется 5" .Итак,концы векторов, ортогональных А+В лежат на окружности радиусом 5, проходящей через точки (5,0,0) и (-5,0,0). Для всех других векторов-решений,кроме оканчивающихся в этих двух точках их проекция на плоскость y0z отлична от нуля и для выполнения условия ортогональности А + В проекция должна лежать на прямой 00' и удовлетворять условию z/y= - 4/3 или, что для этих точек эквивалентно условию.4y=-3z. Т.о., выкидывая "спорный" пункт (z/y= - 4/3), и выбирая утверждение "задача имеет бесконечное число решений" вместе еще двумя, Вы разрешаете строить ЛЮБЫЕ радиус-векторы длиной 5,направленные куда угодно. Включение же "спорного" решения оставляет только заведомо "правильные" векторы, которых бесконечно много, но только 2 из этого бесконечного множества оказываются не полностью однозначно включенными в ответ... Поскольку в условии не было сказано "построить ВСЕ возможные векторы", какой вариант решения подходит - содержащий бесконечно много "лишних" векторов, или допускающий только правильные,при этом -ПОЧТИ ВСЕ решения, за исключением, может быть двух? :)
Эта задача-- простая математическая "модель" привычной для физики ситуации: полный, исчерпывающий ответ не получить (хоть и очень хочется)тпо каким-то причинам (здесь его просто нет в приведенных вариантах). Тогда надо пытаться как можно ближе подойти к такому ответу, используя все имеющиеся у Вас возможности.В данном случае я бы поступил так: выбрал решения вместе со "спорным", а в комментарии написал, что кроме указанных существует еще 2 решения: (5,0,0) и (-5,0,0), которые удовлетворяют условиям с большими оговорками...
"
"Построить вектор С, ортогональный А + В, длина которого равняется 5"
"
У меня вопрос к задаче во второй главе, (сводящийся к условностям из потрясающего первого вопроса итого теста к третьей главе). но оказавыетеся, без определения общего и взаимного понимания в вопросах, в задачах -не продвинуться! Позвольте поинтересоваться, является ли аналитически заданное единым образом множество вариантов векторов, удовлетворяющих заданным условиям задачи, одним единственным решением? Или число решений пропорционально искомому множеству векторов? И какие решенияя имеются в веду по умолчанию? только правильные или все возможные?
ЗЫ: Я серьезен, как сапер, который сострить может только однажды.
Кажется понял дополнительный смысл вопроса Бегемота :). Если можно построить только 1 вектор - решение единственное, если много различных векторов -решений много, если нельзя построить ни одного вектора -решений нет....
Никак не разберусь в задаче про Ахиллеса и черепаху. Второе решение, как раз по теме курса.
Почему производная равна разности векторов? я не понимаю. Мне кажется, что разность векторов такой же вектор.
DearDragon!
Я не понимаю Вашего вопроса. По-мему, во втором решении нет никакого сложения скоростей.
"Почему производная равна разности векторов? я не понимаю. Мне кажется, что разность векторов такой же вектор."- напишите, пожалуйста, по поводу какого математического выражения у Вас возникло непонимание?
тест 4.1.3 Отметила 5 высказываний. Получила, что ответ правильный, потом заглянула в подсказку -там написано, что правильных высказываний 7.
Да, Надежда, Вы совершенно правы - в подсказку для теста 3 попала часть подсказки к тесту 2. Сорри :)
Алексей, Вы не правы: этот вопрос как раз о различиях между скалярными и векторными величинами (о чем шла речь в Лекции-2), заданный на примере общеизвестных из школьного курса понятий пути и перемещения, по поводу которых в Главе 3 пойдет отнюдь не тривиальный разговор.
То, что вопрос 4 итогового теста по главе 4 идентичен вопросу 5 проверочного теста 4.3 - так и задумано? :)
Вовсе они не идентичны в итоговом тесте необходимо найти путь пройденный за пять первых секунд, а в проверочном за десятую секунду(за одну определённую).
Эх, кажется, мы говорим про разные задачи. Я имею ввиду автомобиль, треть пути ехавший равноускоренно, треть - равномерно, треть - равнозамедленно.
Кстати, за уточнение условия по другой задаче спасибо :)
Нуууууу.... Если они ДЕЙСТВИТЕЛЬНО идентичны - в чем проблема? Копируйте готовый ответ и вперед! Только потом не .говорите, что это Я ВАМ ПОСОВЕТОВАЛ ТАК ПОСТУПАТЬ :)
Извиняюсь, задачи как под копирку.
Только "Копирка"немного не совсем точно "копирует" )))))
Ёлки-иголки! Действительно разные! :D
Я ведь перечитал на несколько десятков раз, а увидел только сейчас ._.
Да все нормально.ВСЕМ людям свойственно видеть то, что им хочется. :) Все абсолютно нормально.
Просто так было специально задумано ))))
уже работает
НЕ могли бы вы прояснить суть определения (условия) "мягкая сцепка"? Это подразумевает одновременную остановку состава или движение его с какой-то одной скоростью или вообще по условию задачи обозначает лишь остановку вагона возле электровоза на безопасном расстоянии??
Уважаемый Бегемот!
Вообще говоря - перевод "реальности" на формализованный язык математики- -это и есть 90% физики (писать формулы, интегрировать и дифференцировать, подставлять числа - все эта "чепуха" , реализуемая даже железным ящиком по имени компьютер). Формализация условия и выбор адекватной теоретической модели наблюдаемого явления - вот в чем состоим важная доля работы настоящая физика. И именно в этом состоит главная задача, решаемая при решении задачи Но, пока мы только учимся учиться, - с удовольствием подскажу:
"Мягкая сцепки"- это когда КАСАНИЕ двух элементов железнодорожного состава происходит с НУЛЕВОЙ ИХ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ (т.е. скоростью относительно друг друга, а не Земли и расположенных на ней рельсов). Если вагон остановился, не доехав до электровоза, то он не окажется прицепленным к нему, не будет доставлен к месту назначения, а товароперевозчик потребует возмещения убытков. Сцепщик будет уволен с работы. Если же вагон въедет в электровоз со скоростью, большей скорости электровоза, будет громкий шум от деформируемого металла и бьющегося стекла. Жители расположенных близко зданий напишут жалобу о том, что им мешают осваивать МООС-курс по кинематике, что так же приведет к санкциям в отношении работников железнодорожного транспорта. Правда в этом случае будет и позитивный результат - в момент ударе вагона с хвост электровоза машинист окажется сильно вдавленным в рабочее кресло, а после распрямления последнего приобретет большую скорость в направлении лобового стекла электровоза, пробьет его головой, получит несколько синяков и наверняка получит больничный, позволяющий ему спокойно и настойчиво изучать курс "Кинематика"...
Т.о. понятие МЯГКАЯ СЦЕПКА имеет важное значение не только для работников железнодорожного транспорта, но так же несет в себе большую социально-образовательную нагрузку, способствуя решению актуальной задачи подготовки высококвалифицированных кадров.
Итоговый тест к главе 4.
Вааааах, действительно лопухнулись! :(((((((((
Во всех 6 приведенных вариантах справа вместо t2 мыслилось t3 .
Виноваты, виноват, посыпаю голову пеплом. Завтра будем думать, что с этим делать .....
Спасибо, кот-Бегемот! )))))
Кстати, всели понимают, что если в указанных Бегемотом вариантах ответов t2 поменять на t3, верными окажутся те галочки, какие проставлены? В этом месте вопрос был ориентирован на осознание одной, простой, но важной идеи,которую очень важно осознать всем. Из-за ошибки в индексах вопрос не получился, но осознать идею все равно важно!)))
Кстати, хотелось бы обсудить,что будем делать с этим заданием? Есть 3 варианта:
1) оставить все как есть, т.е.. всем засчитать по 0.
2) засчитать всем этот вопрос как правильно отвеченный.
3) в итоговый тест добавить еще 1 задание с подобной идеологией проблемы.
Ваши предложения?
3 вариант самый лучший) Сейчас обнулить всем вопрос, а потом дать возможность еще раз подумать в итоговом тесте! (Если, конечно, нет технической возможности проверить ответы согласно данному на сегодняшний день условию)
лучше всем засчитать, как правильный. Кто не разобрался с этим заданием может проанализировать его здесь. Лично я против добавления в итоговом тесте лишних заданий.
То-то и ответ не защитали как правильный
Это не ответ на вопрос :)
Наверное лучше заменить этот вопрос подобным и оповестить всех об этом.
Страницы