Анализ сигналов. Лекция 1

Предположим, что функция (сигнал) имеет ограниченный спектр, т.е. преобразование Фурье имеет компактный носитель. Тогда согласно знаменитой теореме отсчетов Шеннона-Котельникова-Уиттекера ее можно полностью восстановить по значениям в некоторой арифметической прогрессии. При этом норма L^2 функции (энергия сигнала) контролируется l^2 нормой значений. Такие множества называются множествами сэмплинга.

Мы обсудим множества сэмплинга для различных классов сигналов (функций), а также способы восстановления функции по ее значениям в дискретном множестве. Особый интерес представляет случай когда спектр неограничен, но имеет конечную меру.