Интегрируемые спиновые цепочки. Лекция 5

Теперь нам необходимо проверить коммутативность трансфер-матрицы. Сначала мы проверяем ее для случая двух узлов. В этом случае условие коммутативности легко следует из RLL-соотношений. Для большего числа узлов можно доказать из коммутативности L-операторов для разных узлов при различных значениях спектрального параметра. После того, как мы доказали необходимые свойства трансфер-матрицы, мы можем ввести оставшиеся ингредиенты алгебраического анзаца Бете. Для этого запишем трансфер-матрицу в виде матрицы 2x2 с компонентами A, B, C, D. При этом A,B,C,D – операторы, зависящие от спектрального параметра. Алгебраический анзац Бете основан на предположении о существовании особого состояния в спектре трансфер-матрицы, называющегося псевдовакуумом. Это состояние обнуляется оператором B. Все остальные состояния порождаются действием оператора C на псевдовакуум. Таким образом B выполняет роль оператора уничтожения, а C – рождения. Далее мы рассматриваем действие трансфер-матрицы на состояния, порожденные из псевдовакуума и получаем уравнения Бете.