Интегрируемые спиновые цепочки. Лекция 2

Лекция была посвящена обсуждению цепочки со спинами в общем положении. В этом случае в качестве реализации пространства представления, соответствующего спину, можно взять пространство полиномов, тогда все пространство состояний будет пространством полиномов N переменных. Действие генераторов алгебры sl(2) на таком пространстве реализуется дифференциальными операторами. Однако в случае спина в общем положении частные производные в этом операторе не обязательно будут в целых степенях. Чтобы правильно интерпретировать такие операторы, их нужно переписать через гамма-функции и представить в интегральном виде. Гамильтониан представляет собой сумму членов, отвечающих взаимодействию ближайших соседей. Такие члены даются интегральным оператором. Была представлена явная реализация представлений алгебры sl(2) в виде дифференциальных операторов на пространстве полиномов. Показано, что в случае полуцелого спина возникает инвариантное конечномерное подпространство, на котором действует неприводимое представление алгебры sl(2).