Вопрос для обсуждения к Главе 3 (Про островитян)

Если Альфа лжец, значит высказывание ложно, потому что, окажись оно истинным, он не стал бы называть себя лжецом. Значит кто-то из компании рыцарь, но точно не он, т.к. рыцарь клеветать на всех, включая себя не стал бы. То есть, Альфа точно неправду говорит. Лжец он, короче.

Значит должен быть хотя бы один рыцарь (иначе будет противоречие с первым высказыванием) - Бета или Гамма. Или оба. Но если представить, что рыцари они оба, то Бета солжет, а значит и не рыцарь вовсе и рыцарь по-прежнему кто-то один. Может быть даже Гамма, но нет - потому что тогда получится, что Бета, говоря "Один из нас рыцарь" скажет неправду, что снова приведет к противоречию, когда рыцари оба. Значит в любом случае Бета солгать не может, следовательно правду говорит, а значит он и есть рыцарь.

Пока пришел к такому решению:

1) Рыцарь не может сказать, что он лжец, следовательно, Альфа не может являться рыцарем, и лжет, говоря, что лжецы все.

2) Т.к. Альфа не рыцарь, то рыцарь или Бэта или Гамма.

3) Отсутствие заявлений от Гаммы меня наводит на мысль, что Бэта - рыцарь.

α  лжец по определению, т.к. рыцарь не может про себя сказать, что он - лжец. Лжецы не все, есть среди них рыцарь или рыцари (без разницы).

Отсюда следует, что фраза β «Один из нас рыцарь» - правда, а значит,  β - рыцарь, а γ - лжец.

Допустим β рыцарь. Тогда γ лжец. В таком случае никаких противоречий не возникает. 

А если мы предположим, что  β лжец, то возникают противоречия.

Значит окончательный ответ: β рыцарь, γ лжец. 

К сказанному выше замечу, что β говорит, что "один из нас рыцарь", а не "один из нас рыцарь, а остальные двое - лжецы".

Моё решение таково.

α, β и γ - островитяне. Тогда A - утверждение о том, что α - рыцарь, ¬A - утверждение о том, что α - лжец, B и ¬B - соответствующие утверждения об островитянине β, C и ¬C - об островитянине γ.

"α сказал: «Мы все лжецы»" можно выразить как A ~ (¬A & ¬B & ¬C).

"β сказал: «Один из нас рыцарь»" в моей интерпретации выглядит как B ~ (A ∨ B ∨ C). Т.е., буквально, "Хотя бы один из нас рыцарь".

Таблица истинности выглядит так:

A
B
C
¬A & ¬B & ¬C
A ∨ B ∨ C
A ~ (¬A & ¬B & ¬C)
B ~ (A ∨ B ∨ C)

1
1
1
0
1
0
1

1
1
0
0
1
0
1

1
0
1
0
1
0
0

1
0
0
0
1
0
0

0
1
1
0
1
1
1

0
1
0
0
1
1
1

0
0
1
0
1
1
0

0
0
0
1
0
0
0

Тогда выходит, что α - лжец, β - рыцарь, а принадлежность островитянина γ определить нельзя. Это при "моей" интерпретации высказывания островитянина β.