Специальные свойства отношений - рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность - как-то туго идут. Не получается точно и чётко запомнить определение этих свойств. Если у кого-то возникает похожее затруднение - то предлагаю поразбирать некоторые примеры, чтобы лучше понять и запомнить специальные свойства отношений.
Я, например, сомневаюсь в том, транзитивно ли отношение ρ = {<1, 2>, <2, 1>}. Мне кажется, что нет, так как <1, 2> ∈ ρ и <2, 1> ∈ ρ, но <1, 1> ∉ ρ. Прав ли я, или такой вывод сделать нельзя, т.к. и x и z равны?
Отношение ρ = {<1, 1>, <2, 2>}. Оно, получается, является и рефлексивным, и симметричным, и транзитивным, и антисимметричным?
Отношение ρ = {<1, 1>, <2, 2>, <1, 2>}. Является ли оно транзитивным? По-моему да, т.к.:
1) <1, 1> ∈ ρ и <1, 2> ∈ ρ, а также <1, 2> ∈ ρ (при этом x = 1, y = 1, z = 2);
2) <1, 2> ∈ ρ и <2, 2> ∈ ρ, а также <2, 2> ∈ ρ (при этом x = 1, y = 2, z = 2).
Контрпримеров я найти не могу. Значит, отношение транзитивно.
Тут должно быть, конечно же, это:
Согласен с автором темы! Очень трудно воспринимается подача данного материала. Лекции и конспекты перегружены формальными определениями. Очень мало наглядных примеров. Сплошное жонглирование буквенными обозначениями и их связками. Впервые в жизни столкнулся с таким парадоксом: чем внимательнее читаешь конспект, тем больше мусора в голове.
С вашего позволения, опубликую данное высказывание в теме "Софизмы и парадоксы". :)
и <2,2> не принадлежит р
Какими свойствами обладает отношение подчинения (в армии или на работе) ?
Рефлексивность: нет (солдат не подчиняется солдату).
Симметричность: нет (инженер подчиняется ведущему инженеру, но из этого не следует что вед. инж. подчиняется инженеру).
Транзитивность: да (кроме частного случая - вассального типа подчинения, когда "вассал моего вассала - не мой вассал").
Антисимметричность: вроде как да (потому что в множестве не может существовать таких пар элементов, чтобы два элемента друг другу взаимно подчинялись).
Сравнимость: нет (т.к. не для каждых двух произвольных элементов действует отношение подчинения - например, если взять двух солдат).
Правильно ли я рассуждаю? Сомнения есть насчёт антисимметричности. У меня вообще с ней проблемы - не могу найти аналогию этому свойству в реальной жизни, и потому плохо его понимаю. Поможете?
Похоже, что я не прав на счёт рефлексивности. "Солдат не подчиняется солдату" - это не про рефлексивность. Рефлексивность - это "Солдат подчиняется сам себе". Подчиняется ли он сам себе? Философский вопрос, но можно сказать, что да, подчиняется, как и любой человек.
Далее можно сделать вывод, что отношение подчинения - это отношение частичного порядка.