При рассмотрении логических ошибок, софизмов и парадоксов, некоторые приведенные примеры остались без объяснения правильного ответа. Мы сделали это умышленно!
Предлагаем обсудить и совместно найти ответы на вопросы: в чем кроется подвох софизма «Карта России» и есть ли объяснение у софизма с числами Фибоначчи?
1. Масштаб - указывает во сколько раз уменьшены линейные размеры, площадь же есть функция квадрата линейного размера и, следовательно, надо оперировать квадратом масштаба.
2. Из квадрата прямоугольник не сложится. Если взять за основу f(8)=21, то arctg(8/21)=20.85 градуса, а arctg(5/13)=21.04 градуса, то есть излом имеет место быть.
По п.2 - совершенно верно: прямоугольник - красивая оптическая иллюзия, у трапеций и треугольников очевидно углы разные.
По п.1 - На всякий случай разверну. Давайте оперировать только линейными размерами и поставим население в шеренгу. Пусть ширина России составляет 10 тыс. км. = 10^7 м и ширина каждого гражданина составляет 0,5м. Тогда шеренга граждан вытянется на 0,5*150 млн = 7,5*10^7 м - шеренга длиннее страны в 7,5 раз!
Если карта в масштабе 1:10 000 000, т.е. шириной в 1 м,, то при выстраивании шеренги в 150млн/10млн = 15 человек, уберутся на карте только двое, т.е. шеренга в 7,5 раз длиннее карты, как и в реальности.
Теперь для площади. При масштабе 1:10 000 000 площадь карты меньше площади России не в 10^7 раз, а в (10^7)^2 = 10^14 раз. При площади России в 17 млн. кв. км площадь карты составит: (17*10^6*10^3*10^3)/10^14 = 1.7*10^(-1) кв.м. На этой площади пропорционально надо разместить не 15 человек, а 150млн/10^14 = 1.5*10^(-6) человек. Если каждый гражданин занимает по 0,5м*0,5м = 0,25 кв.м., то 1.5*10^(-6) человек займут площадь 0,25*1,5*10^(-6) = 3.75*10^(-7) кв. м. Очевидно, что 3.75*10^(-7) кв. м поместятся на карте размером 1.7*10^(-1) кв.м 520 000 раз.
Площадь России составляет около 17 млн кв.км. Т.о. на каждого гражданина приходится 17/150 = 0,11 кв. км. = по 11 гектар = по 1100 соток. Нормально пока убираемся.
По поводу софизма с числами Фибоначчи я сразу подумала об округлении результата до целого числа при получении площади. Если бы при изменении чисел Фибоначчи для получения результата площадь прямоугольника все время увеличивалась - имел бы место не просто софизм, а самый настоящий парадокс.
Поскольку площадь то увеличивается, то уменьшается, думаю, дело в округлении при перемножении длин сторон квадрата и прямоугольника.
Наверное, предыдущий автор дал более правильную теорию - я не математик - "любитель" в самом худшем смысле этого слова - слушаю курс из любопытства.
Там нет округления. Там у фигур разные углы (чуть выше написали какие) и если сложить эти фигуры, то получается не ровная линия, а ломаная. Т.е. получается не треугольник, а четырёхугольник на глаз видимый как треугольник.
1) Карта России. Когда мы говорим о карте, то на 15 млн. разделили РАЗМЕР карты, а когда мы говорим о людях, то на 15 млн. разделили КОЛИЧЕСТВО людей, а не размер. В этом ошибка. Если бы люди были уменьшены тоже в 15 млн. раз (до размера бактерий), то все 150 млн. человек на карте поместились бы, а не то что 10 или 15 человек.
2) С числами фибоначи и фигурами, которые изображены, там небольшая иллюзия создается. Кажется, что в прямоугольнике плотно прилегают друг к другу фигуры, на самом деле там есть зазоры. Даже длина диагонали прямоугольника не равна диагоналям фигур из квадрата. Есть небольшая разница. А воедоно это дает разницу в площади в единицу
Не понял в чем неразрешенность парадокса с воронами. Да, можно перебирать воронов и смотреть у них цвет. А можно перебирать не черные предметы и проверять - вороны ли они.
Но это не даст исследователю возможность не ездить по свету. Наоборот. Класс предметов "Не черный" гораздо шире. Для этого как раз придется объездить весь мир и посмотреть все не черные предметы. Потому что, если в твоем кабинете все не черные предметы не вороны, то это не значит, что не черный предмет в соседнем городе - не является вороном. Объехать весь мир придется также, только второй способ гораздо сложнее.
Я так понял, что в данном случае ключевую роль играет то обстоятельство, что речь идет об ИНДУКЦИИ. Т.о. вовсе не нужно изучать ВСЕ предметы класса. Достаточно изучить те, что в кабинете и индуктивно заключить: раз все не черные предметы (в кабинете) не явл. воронами, значит все вороны черные. Т.е. мы распространяем знание, полученное изучением ограниченного кол-ва объектов на другие объекты, которые мы не изучали.
Пример: Мы получили наблюдательные данные о различных стадиях звездной эволюции. Далее мы заключаем, что установленная схема эволюции работает для ВСЕХ звезд, при том, что все звезды мы не изучили. Это индукция. Мы постоянно подкрепляем нашу уверенность новыми наблюдениями, впрочем, отчетливо осознавая, что никогда не сможем на 100% гарантировать, что не существует звезд, эволюционирующих иначе.
Пересмотрите этот момент лекции повторно, с первого раза не всегда все ложится.
Мне всё понятно с числами Фибоначчи и со шкатулками, но объясните, пожалуйста, про блондинку :) Я знаю, что ответ очевиден, но, видимо, блондинка в душе :)
Считайте, что "купить" - поменять деньги на шоколадки. Если бы она не съела их, а отдала в счет долга, то осталась бы должна 120 - 20 = 100 руб., т.е. сумму, которую она потеряла. Фокус в том, что шоколадки надо не прибавлять, а вычитать.
Kate, я думаю, что в случае с блондинкой мы имеем лишь одно объяснение, и оно в том, что ошибка в её суждениях непроизвольна и является следствием её невысокой логической культуры. Она красивая, но интеллектуально элементарная девушка... Простим ей это)
В первом случае софизм построен на том, что отождествляются разные понятия, а именно размер площади территории России и размер численности населения страны.
Во втором случае отождествляются различные вещи, а именно подобные фигуры с разными отношениями сторон и соответственно разными углами, что уже собственно и доказал мой коллега в ответе выше.
Вывод: Данные софизмы базируются на нарушениях логического закона тождества!
Наткнулся на сайт http://pandia.ru/text/78/240/41337.php "Математические софизмы". Довольно много различных софизмов. На 2-й стр. рассматривается софизм "Числа Фибоначчи". Правда объяснение не очень понравилось. Мне показалось более удобной рис.1 из модуля 1-3, где если рассмотреть пропорциональность треугольника и треугольник+трапеция, то очевидно, что длина малого основания трапеции (она же основание треугольника) не может быть целым числом, т. е. действительно "одман здрения".