Если у вас возникают вопросы или сложности при прохождении тестов, вы можете обсудить их в этой теме. Но помните о правилах: раскрывать ответы до окончания сроков выполнения заданий запрещено.
Если у вас возникают вопросы или сложности при прохождении тестов, вы можете обсудить их в этой теме. Но помните о правилах: раскрывать ответы до окончания сроков выполнения заданий запрещено.
Здравствуйте, не могу пройти тест: к каждому вопросу есть две кнопки — Проверить и Сохранить. У меня только одна.
Здравствуйте, Оксана!
Спасибо, что сообщили. Мы все починили. Проверьте, пожалуйста.
Спасибо)все работает.
Здравствуйте. Возникли сложности с Вопросом 9 в Итоговом тесте. Ответ там практически очевиден, исходя из лекции и конспекта к нему. Однако первая попытка ответить показала, что выбор мой был неверным. Вопрос: нет ли там ошибки? Или там не одно утверждение должно быть?
Добрый день, Ольга. В этом вопросе не один правильный ответ, так что присмотритесь к другим вариантам.
Анастасия, спасибо
Да уж?!
С как-то начало не очень. Надеюсь, что далее будет разбор ошибок.
Это только первая глава, а результат оставляет желать лучшего. Тоже жду разбора ошибок, потому что варианты ответов на вопросы никак не соответствуют информации в лекции. Они очень двоякие, что доставляет трудность выбрать правильный ответ.
С 9-м вопросом таки далеко не всё очевидно, на что коллеги уже указывали ранее. Давайте сравним вопрос "Какой вклад...?" с первыми тремя вариантами ответов: "Открыл...", "Впервые применил...", "Основал". Теперь посмотрим на четвертый вариант: "Использовал..." Вот, например, если я использую конечные поля Галуа в технике кодирования, так разве я сделал вклад в алгебраическую теорию чисел?! Хорошо бы пересмотреть формулировку - ответ в данном случае просто противоречит вопросу.
Также согласен с мнением, что некоторые варианты ответов весьма неоднозначные и вполне могут сойти как за верные, так и за неверные.
Совершенно согласна, 9 вопрос - сформулирован абсолютно некорректно. Формулировка "внёс вклад" предполагает именно новшество.
В каких числах намечается разбор ошибок?
и полностью согласен с Vivitoriya.
Hyena, разбор ошибок будет после окончания дедлайна главы 1 - это 6 марта 00:00 (по московскому времени).
Не вполне понятно почему в самопроверке 1.5 вопрос 1. Правильный вариант 2 . Разве теорема о сумме квадратов катетов не прикладывается в единичному квадрату?
Так вот вся штука как раз и заключается в том, что Пифагор доказал теорему про квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике, а в рядах его школы была доказана теорема, утверждающая, что длина диагонали единичного квадрата не представима в виде отношения целых чисел (при этом использовался метод доказательства от противного). Утверждение этой теоремы поколебало взгляды пифагорейцев на число, поскольку они не знали других чисел, кроме целых или отношений целых чисел (рациональных).
В контрольном тесте двух попыток мало, потому что к правильному ответу я прихожу иногда после двух неверных попыток. И ещё не хватает заданий для самопроверки. Для меня курс абсолютно новый, и очень хочется разобраться в материале. Может, есть задачники какие-нибудь хорошие?
Задания для самопроверки есть, они на той же странице, что и соответствующий заданию видеоматериал.
Кстати, это удобно, спасибо.
Всё, я пересмотрела подход к изучению. Теперь двух попыток мне достаточно :-)
А во второй главе в итоговом тесте сколько все таки должно быть вопросов 18 или 20? У меня на странице только 18 и на следующую я не могу перейти.
Там и процент от 18 вопросов считается, хотя везде в описаниях 20 написано.
И.В., итоговый тест по главе 2 содержит 18 вопросов. В разделе "Система оценивания" была допущена ошибка. Исправили. Спасибо, что сообщили нам об этом.
мне интересно: где можно почитать про правильность выражений по вопроса 1 главы? прочитал все лекции и прослушал курс еще раз а не все еще решил и не хочется курс "заваливать" может подскажите где можно почитать?
Не могу сдать тест(
Ибо истек срок.
Мария! Можно ли начать разбор полетов по первому тесту? Срок вышел, секреты уже ни к чему.
Позвольте поинтересоваться, что же подразумевалось под словом "истина" в первом вопросе первого теста?
Там указано, что можно получить истину используя ложные посылки, то есть высказывание "У Геракла деревянные ноги" истинно?
Если да, то почему же в конспекте говорится, что индукция "не влечет за собой обязательную истинность заключений"? Выходит, что в случае правильного логического доказательства очень даже влечет, поскольку логика не интересуется содержанием, а лишь формой мысли и с этих позиций ей фиолетовы ехидны и утконосы.
Ну а если считать, что истина - это соответствие действительности то из ложных посылок получится ложный вывод.
Dimonchik, под словом «истина» в данном случае (да и на протяжении всех остальных занятий) понимается одно из значений, которые может принимать высказывание в математической логике (второе значение – это ложь). И т.к. математическая логика формальна, и ее интересует только истинность или ложность высказываний, а не их содержание, то в результате логического доказательства с использованием логических операций и других законов математической логики можно на самом деле из ложных посылок прийти к истинному заключению. Рассмотрим Ваш пример (хотя он с человеческой точки зрения жесток). Ведь мы не знаем какие еще есть высказывания, поэтому имея некоторое множество других высказываний и воспользовавшись законами математической логики можно получить истинность исходной посылки. Все зависит от того, что мы имеем перед логическим рассуждением.
Спасибо за ответ! Однако же, Надежда буквально после первой же строчки я "оказался в сумрачном лесу", как говорил классик.Поможете найтись? :)
Вы пишете, что "...под словом «истина»...понимается одно из значений". Хорошо. Я понимаю это так -
1) некоторому высказыванию можно приписать некоторое значение. 0 или 1.
Допустим.
2) содержание не играет роли.
А вот тут возникает вопрос - как определить какое значение имеет данное высказывание? Забудем про импликации, тюльпаны и акации. Пусть есть только одно высказывание: "зелюки всегда хрюкотательны". Вот оно истинно или ложно?
Dimonchik, всё дело в путанице при выражении формальных логических связок на естественном языке. Имеем:
1. Два высказывания A и B, каждое из которых может быть истинным либо ложным.
2. Сложное высказывание f(A, B), являющееся функцией (связкой, композицией) двух высказываний A и B.
В данном случае применяется функция "импликация", которая обозначается f(A, B) = A -> B и может, как и исходные аргументы, принимать значение "истина" или "ложь". На естественном языке эта функция выражается "Если A, то B", "Из A следует B". Так вот. Путаница возникает именно на этом этапе, когда подобные выражения мы воспринимаем как причинно-следственную связь A и B. Однако с точки зрения формальной логики аргументы сложного высказывания A и B легко могут быть вообще не связаны друг с другом. Например, "если идет снег, то Николай Петрович - физик-ядерщик". Нас интересует лишь вопрос об истинности выражения-связки в зависимости от истинности его простых выражений-составляющих. Каждую логическую функцию, импликацию в том числе, можно описать с помощью таблицы истинности, которая задает значения функции для всех возможных комбинаций ее аргументов. Для импликации так:
f(A, B) = A -> B
-----------------------
f(Л, Л) = И
f(Л, И) = И
f(И, Л) = Л
f(И, И) = И
Рассмотрим пример про Геракла.
A = "Все марсиане имеют деревянные ноги" И "Геракл — марсианин"
B = "У Геракла деревянные ноги"
Найдем истинность импликации f(A, B) = A -> B, т.е. сложного выражения "ЕСЛИ все марсиане имеют деревянные ноги И Геракл — марсианин, ТО у Геракла деревянные ноги".
Заметим, что аргумент A импликации сам является комбинацией (конъюнкцией, логическим "И") двух простых выражений. Как мы договорились, природная причинно-следственная связь A и B нас в математической логике совершенно не интересует. Найдем значение импликации. Поскольку вне зависимости от истинности "Все марсиане имеют деревянные ноги" выражение "Геракл — марсианин" = ложь, то A = Л.
Из таблицы истинности функции мы видим, что при A = Л значение импликации A -> B = И независимо от второго аргумента B.
Вывод: выражение "ЕСЛИ все марсиане имеют деревянные ноги И Геракл — марсианин, ТО у Геракла деревянные ноги" истинно.
Спасибо за развернутый ответ! Хотя это,видимо, пока превыше моего понимания, поскольку я так и не понял как же этот ответ связан с вопросом. Вот вы пишете, что высказывание может быть истинным или ложным. Два значения. Это ясно. Неясно что значит "высказывание истинно". Высказывание "Геракл - марсианин" истинно или ложно? Вы говорите, что ложно, но вы это говорите, потому, что знаете, что он во-первых грек, а во-вторых вообще мифический герой. Но разве использование этого знания не есть обращение к содержанию?! Давайте вместо Геракла напишем "зелюк" и попробуем сказать зелюк - оно марсианин или нет?
Далее. Вы указываете, что "Геракл-марсианин" = ложь, то есть подразумеваете бытовое понимание слова ложь. То есть речь о соответствии действительности. То есть поскольку "Геракл-марсианин" не соответствует действительности, то высказывание ложно (что вполне понятно, все знают, марсианин=Мэтт Дэймон). Надо понимать фраза "высказывание = ложь" означает, что данное высказывание не соответствует действительности? Да или нет, вот чего я не понимаю.
Если нет - то что же имеется в виду,а если да, то "истинный" вывод не соответствует действительности и следовательно ложен. Ноги у Геракла были не деревянные, читайте Куна, там все написано.
P.S. Да, есть какие-то импликации и все такое. В данном случая я с сожалением вынужден констатировать что не могу их использовать, как бы не хотел. В вашей таблице от меня требуют указать - истинно А или ложно, а я не могу определить значение А. Не знаю как.
Вот, например: А = "Все марсиане имеют деревянные ноги" И "Геракл — марсианин" (истинно)
В = "У Геракла деревянные ноги" (ложно)
Отвлекаясь от содержания вполне можно принять, что Геракл - марсианин. f(И, Л) = Л то есть все выражение - ложно.
Охотно поясню непонятные моменты.
Для начала определим, что такое решить логическую задачу. Это означает, что дано условие, и надо найти все решения, не противоречащие данному условию. Не правда ли, согласно этому логические задачи решаются точно так же, как и другие математические задачи? В частности, логическая задача может иметь одно решение, несколько решений, либо вообще не иметь решений. Вроде пока ничего нового.
> Неясно что значит "высказывание истинно"
Сформулируем полностью и корректно логическую задачу из этого примера:
Дано:
Высказывание "Геракл — марсианин" ложно.
Найти: истинность высказывания "Если все марсиане имеют деревянные ноги и Геракл — марсианин, то У Геракла деревянные ноги".
Вот и ответ на этот вопрос - это дано по условию. Сравните с более традиционными задачами: "Работало 3 землекопа. Найти ...". А в задаче из другого учебника может быть "Работало 5 землекопов. Найти ...". Совершенно верно, в данном примере мы связали высказывание с действительностью. И да, это есть "обращение к содержанию"! Но задача была бы поставлена не менее корректно, если бы в условии было "Высказывание "Геракл — марсианин" истинно". Вот это и имелось в виду, когда утверждалось отсутствие связи формальной логики с реальным миром. Я волен составлять условие задачи, как мне вздумается. Вот еще пример из алгебры. Возьмем две различные функции - f1(x) = x^2 и f2(x) = x+3. Найдем их значения в одной и той же точке - x = 2: f1(2) = 4 и f2(2) = 5. Вот мы двумя способами отобразили точку x в точку y. Чем же 4 "лучше" в каком-либо смысле, чем 5?! Теперь представьте себе, что множество всех высказываний просто математически отображается на множество из всего двух значений - {И, Л}. И для высказывания "Геракл — марсианин" значение "истина" ничем не хуже и не лучше значения "ложь".
> Надо понимать фраза "высказывание = ложь" означает, что данное высказывание не соответствует действительности? Да или нет, вот чего я не понимаю.
Это означает, что я как составитель логической задачи по своей воле задал этому высказыванию значение "ложь". И не более того.
И напоследок. Почему же в условии задачи (выше) отсутствуют заданные значения истинности остальных двух рассматриваемых высказываний: "Все марсиане имеют деревянные ноги" и "У Геракла деревянные ноги"? Если изложенное выше справедливо, я должен "назначить" им какие-то значения истинности по своему усмотрению. Ответ прост - из решения видно, что ответ не зависит от истинности этих высказываний! Вот это уже использование в решении законов логики (функции конъюнкции и импликации), которые строги и упомянутого произвола выбора истинности не допускают. В итоге эта задача имеет решение, причем единственное - искомое сложное высказывание истинно.
MOSFET, спасибо большое за более подробный ответ.
Здравствуйте,
Тест по главе 2, вопрос 18.
Скажите пожалуйста, почему ответ f^-1({-1,1}) = {1} - не является правильным ответом?
Я понимаю что вроде бы -1 нельзя получить никак при возведении в квадрат целого числа. Проблема с моим пониманием в том что ответ f^-1(1,2,0) = {0,-1,1} считается правильным. Хотя как ни крути, но мы знаем (благодаря первой лекции :) ) что по теореме доказанной в пифагорейском обществе: в частности, нет такого целого числа чтобы его возвести в квадрат и получить двойку. Т.е. ситуация с двойкой точно такая же как с минус единицей: не может быть целого числа такого чтобы в результате f дала любое одно из этих (двух: -1, 2) чисел. Однако ответ с двойкой верен, а с минус единицей - нет. (всё что сказано для пункта с двойкой, относится и ко второму ответу, считающемуся верным в задании. Он тоже содержит по крайней мере двойку из "проблемных" чисел).
в общем то и для того и для другого варианта выполняется условие б) из замечания 3 конспекта модуля 2.6 , стр. 3:
Вы абсолютно правы. Спасибо большое. Исправим.
Айн момент. Смотрим в означенный конспект, определение прообраза. "Если B включается (!) либо равно множеству значений Y ...". Множество значений у нас - неотрицательные целые, куда -1 явно не входит. Вывод - для множества B = {-1, 1} прообраз просто не определен, ибо оно не входит в область значений. В данной формулировке вопроса этот вариант ответа неверен.
Ничего подобного, Y у нас = Z , так сказано в условии задачи (Пусть отображение f(n)=n2 отображает целые числа в целые. ). {-1, 1} включается либо равно Z.
Кроме того, по моему вы не совсем внимательно прочли мой вопрос, ещё раз повторяю ключевой момент: если следовать вашей логике то и ответы с двойкой не должны быть правильными, потому что, по вашей же логике, двойка в область значений не входит. Однако, ответы с двойкой рассматриваются как верные.
Всё понятно, путаница начинается с материалов конспекта:
"Отношение f на X × Y называется функцией ... если для каждого x из X существует единственный элемент y из Y, такой, что
<x, y> > f".
"Множество X называется областью определения функции f, а множество Y называется областью потенциальных значений".
Вот определение из Кудрявцева Л.Д. "Курс математического анализа":
"Множество всех первых элементов упорядоченных пар (х, у) некоторой функции f называют множеством задания или множеством (областью) определения этой функции и обозначается Хf, а множество всех вторых элементов - множеством ее значений, и обозначают через Уf".
"Очевидно, что Xf включается в X, Yf включается в Y".
Таким образом, в материалах курса оказались смешанными понятия:
X - область отправления функции (отождествлено с Хf).
Y - область прибытия функции (названо областью потенциальных значений).
Хf - область определения функции (отождествлено с Х).
Yf - область значений функции (никак не обозначено, определено как "Образ всего множества X").
В этом случае, действительно, множество B, для которого ищется прообраз, выбирается из генерального множества Y = Z.
Но:
"... множество f^−1(B) = {x ∣ f(x) принадлежит B} называется прообразом множества B". Читаем формулу так: "все такие x, что...".
f^-1({-1,1}) = {1} - здесь в множестве справа не хватает -1, т.к. (-1)^2 = 1, которая принадлежит B.
f^-1({-1,1}) = {1,-1} - вот это правильный ответ. Сравните с вариантом f^-1(1,2,0) = {0,-1,1}.
ещё момент, вы не совсем корректно привели определение, в определении приведённом вами, Y - не множество значений, а множество потенциальных значений.
Здравствуйте,
"cдать тест до 13 марта at 00:00" = "сдать тест строго до 13 марта"?
В других курсах нет неоднозначности, и пишут так: "Сдать тест до 12 марта at 23:30".
Я планировала сделать тест сегодня, но из-за этой формулировки не уложилась в сроки.
Здравствуйте, Ireno. Сожалеем, что Вы не смогли сдать тест. Мы прислушались к Вашему пожеланию и указали сроки сдачи тестов в формате "до 12 марта at 23:30".
Ireno, сочувствую.
00:00 это начало дня, формально авторы курса абсолютно точно обозначили сроки. Но обычно, да, это почему то вызывает у людей сомнения, поэтому часто обозначают например 12 Марта 23:59.
Когда люди привыкают к формулировке вида "12 Марта 23:59", они уже просто не смотрят на время.
А ориентируются на дату.
Здорово, когда соблюдаются единые правила для указания сроков.
Меня тоже смущает 18 вопрос.
Вроде для функции f(n)=n2
нет обратной функции или я чего-то не понял?
на сколько я понимаю тут речь идёт не об обратной функции, а об обратном отображении, поэтому этот момент верен по моему
Из лекции - обратное отображение имеется только если функция является биективной, там же в лекции приведён пример, что функция х2 не является биективной.
Я бы понял, если бы в условиях было сказано, про целые положительные числа. А так я чего-то не понимаю. Хотелось бы пояснений.
Прошу прощения что не туда запостил, моя реплика #36 адресована вам.
Я, конечно, перепутал термины. отображение = функция. Ваша правда в этом.
Но всё таки, там, в вопросе имеется ввиду не функция, а прообраз. Прообраз не обязан в общем случае быть функцией. В этом смысле вопрос сформулирован вроде бы верно. Вот определение прообраза (модуль 2.6, стр.1):
да, про прообраз я не подумал.
Ещё вопрос, пожалуйста если будет время. Это задание для самопроверки, поэтому не должно быть ограничений на обсуждение я думаю.
4.2 - термы и формулы. задания для самопроверки, вопрос 3.
почему пункт 3 "(x = y) = (x = x + 1)" - не формула?
у нас есть предикат = по условию. значит x = y - атомарная формула. x + 1 - терм. x = x + 1 - атомарная формула.
значит (x = y) = (x = x + 1) - атомарная формула, а любая атомарная формула есть формула.
Простите, поспешил.
предикат работает только с термами, а у нас на верхнем уровне предикату передаются атомарные формулы. всё ясно, вопрос закрыт.
Здравствуйте.
Задание для самопроверки номер 2 модуля 4.3. Вопрос - почему x y z - формула? по определению формулы формула либо атомарная формула, либо какая то логическая операция применённая к атомарной формуле. в x y z никаких логических операций нет, значит это должна быть атомарная формула. Но атомарная формула это выражение вида P(ki), k=0..n. Т.е. это предикат (возможно, 0-местный) применённый к термам. У нас явно нет предиката... получается x y z нельзя считать формулой?
Вы правы. В данном представлении это не формула. Пропустили знаки, поэтому исправим. Спасибо.
Страницы