Получается, что разные. Вхождения x и y в посылке являются связанными, а в заключении - свободными. Значит, посылка представляет собой высказывание, а заключение - это формула, истинность которой определяется значениями x и y. И вся формула, получается, не является высказыванием.
Да, и, насколько я понимаю, посылка тут ложная. В ней говорится, что для любых 2-х элементов из множества всех людей верно следующее: они различны, работают в каком-то определенном цехе и умеют играть в домино. Понятно, что это неверно. Взять, допустим, меня и меня: в домино я играть умею, но в цехе не работаю и я=я.
Потому что мне никто не запрещает это сделать. У меня есть 2 квантора всеобщности. Первый квантор ∀x разрешает мне выбрать любой x из множества людей. Я выбираю себя. Второй квантор ∀y мне разрешает выбрать любой y из множества людей. И я опять выбираю себя. А если выбор y должен зависеть от выбора x, значит, некорректно навешивать квантор всеобщности на y.
"x не равно y" - это предикат, принимающий значение истина или ложь в зависимости от значений переменных x и y. У нас имеется предикат, переменные которого связаны 2-мя кванторами: ∀xyP(x,y), где P(x,y) - "x не равно y". Но ∀xyP(x,y) - это уже не просто предикат, а высказывание, которое либо истинно, либо ложно. Выбирая 2 элемента из универсума, для которых P(x,y) не выполняется, я доказываю, что высказывание ∀xyP(x,y) ложно.
В данном случае, "для любых x и y: x не равно y" - это не условие, накладываемое на переменные, а утверждение, что любые x и y, взятые из универсума, не равны друг другу. Если нужно показать, что какое-то свойство Q(x,y) справедливо для всех различных x и y, тогда, по-моему, нужно использовать импликацию: ∀x∀y((x≠y) → Q(x,y)). Что, в общем-то, и предполагалось изначально во втором варианте ответа на 13-й вопрос, если бы не "потерялись" внешние скобки и импликация не распалась на замкнутую посылку (ложную) и незамкнутое следствие.
Компьютер именно так и сделает. Подставит первый по списку элемент универсума в обе переменные, далее сравнение, после сравнения результат конъюнкции определен по всему универсуму - Л.
Модуль 4.2.pdf, 3 страница, 1 абзац, 4 строка: "[...] таких последовательностей счетное число (см. главу 3, пример 3.18)" Опечатка или ошибка с нумерацией примеров.
Та же страница, 3 пример, 1 строка в нём: "Пусть сигнатура содержит константы, функциональные символы и переменные такие же, как в примере 3." Должно быть "как в примере 1".
Та же страница, предпоследний абзац, 1 строка: "В соответствии с общим введением понятий свободной и связанной переменной (глава 4, параграф 4.1)". Должно быть "глава 3, параграф 4.1".
5 страница, последнее предложение: "Смотрите пример 5.9 в следующем параграфе." Опять нумерация...
Модуль 4.3.pdf, 4 страница, 2 и 3 с конца абзацы: "(см., например, [1])" Сперва подумал, опечатка. Но, наверное, имеется в виду список литературы к главе. Тогда, может быть, лучше: (см., например, список литературы к главе 4, [1], такие-то главы/параграфы).
Такие опечатки вообще указывать? Или это не существенно и уйдёт ad acta?
Модуль 4.5-4.6.pdf: В колонтитуле указано "Модуль 4.4-4.6".
Модуль 5.2.pdf, 4 страница, последняя строка: "если X — теорема, то aaX — тоже теорема (см. пример 6.5 в параграфе 6.2 главы 6)." Возможно "aaXаа — тоже теорема "?
Модуль 5.2.pdf, 4 страница, последняя строка: "Так, например, формула -P-R- имеет истинную интерпретацию 2 + 1 ≥ 1, но это не теорема." Должно быть "--P-R-".
Модуль 5.3.pdf, 1 страница, правило modus ponens: должно быть: A, (A →B) / B.
Во-первых, спасибо за тщательное изучение материала! Во-вторых, у нас предложение - не могли бы Вы высылать свои замечания нам на эл. почту (myhope2000@mail.ru), чтобы ничего не потерялось в недрах форума :-)
Модуль 4.2, стр.1, первый абзац. Написано "Использование языка первого порядка для записи утверждений, относящейся <...>", должно быть: "<...> относящихся <...>".
Модуль 4.2, стр.4, Пример 4. Предикат В: "человек x не выполняет приказ человека y", должно быть: "человек x выполняет приказ человека y".
Не по существу основной тематики, но все же... Модуль 7.1 Самое начало.
"Слово «algorithm» — произошло от имени аль-Хорезми — автора известного
арабского учебника по математике (от его имени произошли также слова «алгебра»
и «логарифм»)."
При всем огромном уважении к аль-Хорезми с логарифмом, похоже, перебор.
— …и сорвал торжественное открытие дворца бракосочетаний. Затем на развалинах часовни…
— Простите, часовню тоже я… развалил?
— Нет, это было до вас, в четырнадцатом веке.
в первом вопросе 3 модуля итогового теста ошибка в ответах. А-произвольное высказывание, Л-ложное высказывание. Указать истинное значение А v Л. Если смотреть по таблице значений то получается при А-истина, выражение АvЛ - истина, при А-лож, выражение АvЛ - ложь.
Об этом было сказано ранее, поэтому не стали второй раз вводить данное обозначение. Однако, спасибо, учтем и подправим
В видео 3.3 в таблице истинности для задачи № 1 (про преступников) допущена опечатка: во второй строке в столбце формулы A должно стоять "Л".
В видео 3.3 на 15:52 Валентин Михайлович допускает оговорку: говорит "альфа - рыцарь, бета - лжец", хотя на самом деле наоборот.
Видео 3.4, 1:11. Буква "п" в слове "противоречием" должна быть жирной.
:)
Спасибо за внимательность, опечатки исправим!
Итоговый тест по главе 4.
Вопрос 12.
В 3-м варианте - лишняя закрывающая скобка.
В 1-м варианте, мне кажется, должен быть квантор существования, а не всеобщности.
Согласны. Спасибо
Итоговый тест по главе 4.
Вопрос 13.
Во 2-м варианте отсутствует пропозициональная связка после x!=y.
В 4-м варианте пропущена часть формулы перед знаком импликации (я полагаю, там должно быть (x≠Иванов)&(x≠Петров)).
Спасибо. По 2-му варианту - пропущено &, а вот 4-й вариант специально так сделан :-)
А во 2 варианте точно больше ничего не пропущено?
Да, похоже, тут ещё путаница со скобками.
Да, к сожалению лишняя скобка перед A(x)
Тогда получается, что эта формула не является замкнутой: область действия кванторов - посылка импликации, а не всё выражение.
То есть в посылке и заключении разные переменные X и разные переменные Y?
Получается, что разные. Вхождения x и y в посылке являются связанными, а в заключении - свободными. Значит, посылка представляет собой высказывание, а заключение - это формула, истинность которой определяется значениями x и y. И вся формула, получается, не является высказыванием.
Спасибо, очень интересно! Тогда истинность посылки определяется с учетом кванторов!
Да, и, насколько я понимаю, посылка тут ложная. В ней говорится, что для любых 2-х элементов из множества всех людей верно следующее: они различны, работают в каком-то определенном цехе и умеют играть в домино. Понятно, что это неверно. Взять, допустим, меня и меня: в домино я играть умею, но в цехе не работаю и я=я.
Так ведь элементы множества всех людей различны. Почему Вы берете "меня и меня...."?
Потому что мне никто не запрещает это сделать. У меня есть 2 квантора всеобщности. Первый квантор ∀x разрешает мне выбрать любой x из множества людей. Я выбираю себя. Второй квантор ∀y мне разрешает выбрать любой y из множества людей. И я опять выбираю себя. А если выбор y должен зависеть от выбора x, значит, некорректно навешивать квантор всеобщности на y.
А как же выражение x не равно y?
"x не равно y" - это предикат, принимающий значение истина или ложь в зависимости от значений переменных x и y. У нас имеется предикат, переменные которого связаны 2-мя кванторами: ∀xyP(x,y), где P(x,y) - "x не равно y". Но ∀xyP(x,y) - это уже не просто предикат, а высказывание, которое либо истинно, либо ложно. Выбирая 2 элемента из универсума, для которых P(x,y) не выполняется, я доказываю, что высказывание ∀xyP(x,y) ложно.
В данном случае, "для любых x и y: x не равно y" - это не условие, накладываемое на переменные, а утверждение, что любые x и y, взятые из универсума, не равны друг другу. Если нужно показать, что какое-то свойство Q(x,y) справедливо для всех различных x и y, тогда, по-моему, нужно использовать импликацию: ∀x∀y((x≠y) → Q(x,y)). Что, в общем-то, и предполагалось изначально во втором варианте ответа на 13-й вопрос, если бы не "потерялись" внешние скобки и импликация не распалась на замкнутую посылку (ложную) и незамкнутое следствие.
Да, согласна. Вы абсолютно правы. Скобки потерялись.
Компьютер именно так и сделает. Подставит первый по списку элемент универсума в обе переменные, далее сравнение, после сравнения результат конъюнкции определен по всему универсуму - Л.
Точнее говоря, определен результат посылки, притом уже на первом шаге.
Нет, ничего. Только лишняя скобка :-(
Попытаюсь объяснить свои соображения по 2 примеру.
Подставим вместо х константу "Иванов", а вместо у константу "Петров" (квантор ∀ позволяет). Проверим результат.
Теперь подставим вместо х константу "Петров", а вместо у константу "Иванов" (квантор ∀ позволяет). Проверим результат. Сравним результаты.
Посылки:
а) скобок должно быть четное количество
б) по состоянию на 17 марта середина дня: в 1 варианте 17 скобок, в 3 варианте 13 скобок, в 4 варианте 11 скобок
Вывод: ...
Вот такой силлогизм (шутка)
Да уж... 13-й вопрос :-) Спасибо
Итоговый тест по главе 4.
Вопрос 18.
В 1-м варианте, наверное, должно быть f(x)=0 & f(y)=0 вместо f(x)=0 & f(x)=0.
Конечно. Спасибо
Такие опечатки вообще указывать? Или это не существенно и уйдёт ad acta?
Спасибо за внимательность. Огромное спасибо! Ваше замечание, в том числе и по поводу литературы учтем
Спасибо
Во-первых, спасибо за тщательное изучение материала! Во-вторых, у нас предложение - не могли бы Вы высылать свои замечания нам на эл. почту (myhope2000@mail.ru), чтобы ничего не потерялось в недрах форума :-)
Да, договорились.
Модуль 4.2, стр.1, первый абзац. Написано "Использование языка первого порядка для записи утверждений, относящейся <...>", должно быть: "<...> относящихся <...>".
Модуль 4.2, стр.4, Пример 4. Предикат В: "человек x не выполняет приказ человека y", должно быть: "человек x выполняет приказ человека y".
итоговый тест четвертой главы. Вопрос 13
4-й вариант ответа: B(Иванов)&B(Петров)&∀x(A(x)&(⊃¬B(x))
1) открывающихся скобок на 1 больше чем ")"
2) &(⊃ - две бинарные операции подряд
Так он и не считается верным :-) Хорошо, подправим. Спасибо
Не по существу основной тематики, но все же... Модуль 7.1 Самое начало.
"Слово «algorithm» — произошло от имени аль-Хорезми — автора известного
арабского учебника по математике (от его имени произошли также слова «алгебра»
и «логарифм»)."
При всем огромном уважении к аль-Хорезми с логарифмом, похоже, перебор.
— …и сорвал торжественное открытие дворца бракосочетаний. Затем на развалинах часовни…
— Простите, часовню тоже я… развалил?
— Нет, это было до вас, в четырнадцатом веке.
в первом вопросе 3 модуля итогового теста ошибка в ответах. А-произвольное высказывание, Л-ложное высказывание. Указать истинное значение А v Л. Если смотреть по таблице значений то получается при А-истина, выражение АvЛ - истина, при А-лож, выражение АvЛ - ложь.
То есть ответы: истина, ложь, такое же как у А.
Но выдает ошибку.
Как так?
Страницы