Рассмотрим многочлен P(x) = x2T - 1 степени 2T = 2, 4, 6... Его значение для x = -1: P(-1) = (-1)2T - 1 = ((-1)2)T - 1 = 1T - 1 = 0 для любого T. Это значит, что x = -1 является корнем многочлена P(x), и следовательно он делится без остатка на (x + 1): P(x) = (x + 1) * Q(x), где Q(x) - некоторый многочлен степени (2T - 1), причем с целыми коэффициентами, поскольку P(x) и (x + 1) оба с целыми коэффициентами, а операция деления с остатком не выводит за пределы кольца многочленов с целыми коэффициентами. Для x = 6 и любого T имеем: P(6) = 62T - 1 = (6 + 1) * Q(6) = 7 * Q(6). Поскольку ранее доказано, что Q(x) - многочлен с целыми коэффициентами, то Q(6) - целое число (и положительное, так как 62T - 1 > 0 и 7 > 0). Это доказывает, что 62T - 1 делится на 7 для любого натурального T.
Рассмотрим многочлен P(x) = x2T - 1 степени 2T = 2, 4, 6... Его значение для x = -1: P(-1) = (-1)2T - 1 = ((-1)2)T - 1 = 1T - 1 = 0 для любого T. Это значит, что x = -1 является корнем многочлена P(x), и следовательно он делится без остатка на (x + 1): P(x) = (x + 1) * Q(x), где Q(x) - некоторый многочлен степени (2T - 1), причем с целыми коэффициентами, поскольку P(x) и (x + 1) оба с целыми коэффициентами, а операция деления с остатком не выводит за пределы кольца многочленов с целыми коэффициентами. Для x = 6 и любого T имеем: P(6) = 62T - 1 = (6 + 1) * Q(6) = 7 * Q(6). Поскольку ранее доказано, что Q(x) - многочлен с целыми коэффициентами, то Q(6) - целое число (и положительное, так как 62T - 1 > 0 и 7 > 0). Это доказывает, что 62T - 1 делится на 7 для любого натурального T.