Здесь вы можете писать решения четвёртой недельной задачи.
Вы здесь
Обсуждение задачи четвёртой главы
27 октября, 2016 - 22:26
#1
Обсуждение задачи четвёртой главы
Здесь вы можете писать решения четвёртой недельной задачи.
Если sin(2*z) = 2* sin(z)*cos(z) , то из условия задачи можно записать равенство:
sin(1) = sin(2*x)/2,
sin(1)*2 = sin(2*x),
(-1)^n*arcsin(sin(1)*2) + Pi*n = 2*x, (n - "пробегает" по целым числам),
(-1)^n*arcsin(sin(1)*2)/2 + Pi*n/2 = x. (Pi - отношение длины окружности к диаметру).
Это верный ответ. Однако среди действительных чисел ни одного такого x нет. Дело в том, что sin(1) > 1/2.
Что до моего мнения, то прежде чем изучать тригонометрию следует хорошенько научиться перемножать (и делить) комплексные числа, хотя древние греки, по понятным причинам, этого не знали.
Спасибо за Ваше решение. Также Вы добавили, что считаете последовательность введения тригонометрии и комплексных чисел в школьном курсе не совсем верной. Если Вас не затруднит, я бы хотел узнать Ваши аргументы в пользу смены последовательности.
От себя добавлю, что вопросы методики обучения математике, в отличие от вопросов по математике, не имеют однозначно верного ответа. В связи с чем подобные споры всегда будут иметь место. Вопрос что сначала, а что- потом, это вопрос расстановки приоритетов и рационального использования времени, отведённого на предмет.
Мне представляется, что математика тогда приносит пользу, когда научает человека правильным мыслительным действиям, отточенным, при необходимости, до уровня навыка. Математический символизм — это, хотя и важный, но — лишь способ донести до других людей свои умения. Навык устного счёта и проведение расчётов в уме (то есть буквально рациональное мышление) — хороший признак развитости человеческой природы.
Арифметические операции возникли из практической необходимости в подсчёте однородных предметов — овец в стаде, жителей в деревне, солдат в полку, денег в казне и т.д. Умножение полезно в случаях когда подсчитываемые предметы размеренно упорядочены, скажем, разбиты по когортам, а также, при некоторых ухищрениях, для расчёта площадей.
Однако многообразие полезных операций, которые можно проводить с предметами, с одной стороны, не ограничивается возможностью перекладывать их из одного сундука в другой даже если у последнего и другая форма. А с другой стороны, люди сознательно научаются лишь тому, чему их целенаправленно обучают.
Так, понимание умножения как композиции "обычного умножения" и ПОВОРОТА, позволило существенным образом обогатить математические представления. Причём эта операция делается, подчеркну, единым (комплексным) действием.
Тех, кого не обучают этому, так и остаются с "одномерным" пониманием математики, а тригонометрия для них — вычурное скопище откуда-то выдуманных и малополезных формул.
Доброго дня!
Я бы оценила sin(1)>1/2. Получается sin(2*x)= 2*sin(1)>1, чего быть не может.
а как вы смогли оценить синус?
Это не ошибка, однако хотелось бы услышать Ваше пояснение
Синус одного радиана? 1/2 -это даже грубая оценка. 1радиан приблизительно 57 градусов, поэтому синус можно было оценить и корнем из 2, делённое на 2. Или я ошибаюсь?
Нет, Вы не ошибаетесь. Однако мне хотелось услышать некоторые пояснения чтобы понять ход мыслей. Ну и, не исключим такой возможности, что кто то мог не понять исходя из чего Вы сделали такое утверждение.