Из-за слабого, но неизбежного взаимного притяжения планет Солнечной системы, они периодически слегка изменяют свои кеплеровы орбиты. Мог ли создатель проекта Солнечной системы так расположить планеты в пространстве и придать им такие начальные скорости, чтобы подобных досадных усложнений нашего мира не возникало?
Как изменился бы ответ на этот вопрос, если бы был использован другой «закон гравитации»:
F= - kR (F и R – векторы)?
Вероятно не мог.Так как орбиты эллиптические, то нельзя так расположить планеты, чтобы они не влияли друг на друга. По 3-ему закону Кеплера (отношение периода вращение равно отношению больших полуосей) нельзя сделать так чтобы планеты имели одинаковый период вращения на разных орбитах. Кроме того, из 2-го закона Кеплера (равенство площадей заштрихованных радиус-вектором траектории движения планеты за одинаковый интервал времени), следует что мгновенные скорости планеты в разных точках орбиты различны, что говорит об неизбежном изменении взаимного расстояний между планетами и, соответственно, изменению величины воздействующей силы.
Для закона F=-kR такое сделать возможно, орбиты могут быть синхронными и относительное положение планет всегда постоянно.
Создатель мог бы расположить планеты в орбитальном резонансе (когда периоды относятся друг к другу как небольшие целые числа).
Такое положение более устойчиво, как и встречается, собственно, часто в природе.
По второму вопросу согласен с AngelDemon
А нельзя ли уточнить (пояснить) аши слова, уважаемый Aleх?
Почитал. Кажется был неправ. Указывают, что некоторые резонансы (например 1:2) как раз дестабилизируют орбиты, а некоторые, возможно, стабилизируют. К сожалению, пока не владею математическим аппаратом, который позволил бы посчитать, как именно это происходит. Нужно читать дальше ).
С уважением.
Мог. Что бы не было изменения орбиты - в общем нужно что бы центр масс всех тел системы находился всегда в фокусе эллипса. Такое явление может быть достигнуто только если период обращения планет будет одинаковый, а также суммарный вектор гравитационных сил будет направлен в сторону солнца.
При этом, если орбиты будут эллиптическими и массы планет равны, то они должны быть расположены по осевой симметрии вокруг солнца, но у нас планеты имеют разную массу - это усложняет дело. Тут я прервусь - нужно чертить и и прикидывать баланс соблюдение баланса сил для одинаковых эллипсов с разными углами смещения главной полуоси.
Есть более простой вариант: одна круговая орбита для всех планет, скорость всех планет равна, но вот их расположение по этой орбите будет не равномерное (ведь их массы не равны). Они должны располагаться так, что бы суммарный вектор гравитационных сил будет направлен в сторону солнца и скаляр этой суммы будет равен для всех планет. Если нужно наглядно, то берём тарелку - ставим на шпильку по центру и раскладываем шары разной массы по периметру так, что бы они уравновесили друг друга. А в коне ещё и закручиваем эту тарелку. :)
Если я плохо выражаю свои мысли, то могу завтра сделать иллюстрации.
Если гравитационные силы по закону Гука, то всё становится проще - не обязательно все планеты укладывать на одинаковые орбиты. Достаточно лишь распределить их так, что бы центр масс всей солнечной системе остался в центре звезды.
Я ошибся. Комментарий про закон Гука можно не читать. Нужно ещё маленько подумать.
Думать - это самое полезное, что может дать любой оn-line курс