Как рассчитать вторую космическую скорость для запуска космических аппаратов с международного космодрома, расположенного в центре Земли (чтобы ни одной из стран не было обидно из-за того, что она расположена дальше от космодрома, чем другие), из которого к Северному Полюсу до поверхности прорыли прямой туннель? Атмосферу Земли, разумеется, закачали в баллоны для взаимовыгодного обмена на атмосферы других планет, заселенных представителям иных цивилизаций. Чему равна эта скорость?
Вы здесь
Обсуждение третьей главы. О космической скорости
8 февраля, 2017 - 16:25
#1
Обсуждение третьей главы. О космической скорости
По моему скромному мнению необходима одинаковая 2 к.с. и для старта с поверхности Земли, и из ее центра. Вопрос, как ее достичь. По моим скромным расчетам, если разгонять аппарат по туннелю с ускорением +g (9,83...), то к поверхности Земли он как раз и наберет искомую 2 к.с. S=V2-V02/2а ; V0=0 ⇒ a = V2/2S
S=Rземля
Подставляем V2 = 2GM/ Rземли и сокращаем выражение.
Получаем выражение g=GM/R2земля
Для разгона из центра планеты аппарату необходимо придать такое ускорение, которое имеет поверхность планеты и двигаться по туннелю с этим ускорением до его конца.
В конце туннеля и увидим Свет, разумеется.
случае старта из центра , если мне память не изменяет, требуется найти начальную скорость этой точке.
Стартовая скорость всегда равна нулю.
Текстовый редактор, к сожалению, не видит индексы.
1) Т.к. в полёте будут действовать только потенциальные силы, то надо сделать так, что бы полная механическая энергия тела стала равной или больше нуля.
2) Потенциальную энергию можно записать, как сумму энергии требующуюся для выхода из центра планеты до её поверхности и от её поверхности до бесконечности.
2.1) Потенциальная энергия требующаяся для выхода из центра планеты до её поверхности - это работа по преодолению силы тяготения. Сила тяготения внутри земли прописывается по закону Гука (т.е. прямо пропорциональная расстоянию от центра земли). Работу найти просто - это расстояние от центра земли до поверхности умноженное на силу на поверхности земли (, а т.к. график силы от расстояния от центра земли - это треугольник, то надо) ещё поделить на 2. Что бы найти площадь этого треугольника.
Т.е. работа по выходу на поверхность равна (G*m*M)/(2*R)
2.2) Работа по уходу тела с поверхности земли в бесконечность равна (G*m*M)/(R) (рассмотрено в лекциях).
3) Теперь мы можем определить кинетическую энергию, которую надо придать аппарату, что бы её хватило для работы по преодолению потенциальных сил (п. 2.1 + 2.2). И равна (m*V^2)/2 = (G*m*M)/(2*R) + (G*m*M)/(R) = (3*G*m*M)/(2*R)
От сюда можем вывести значение для скорости: V=((3*G*M)/R)^(1/2)
Я надеюсь мой способ записи понятен? Символ "^" - обозначает степень.