Один нерадивый мультиголовый Студент Межгалактического Университета Создания и Управления Космическими Системами, выполняя лабораторную работу, создал звезду с гравитационным полем, убывающим с расстоянием по закону обратных кубов.
Можно ли помочь обладающей очаровательным зеленым хвостом пятиголовой Подруге Студента так спроектировать планетную систему этой звезды, чтобы несмотря на явную ошибку выполнявшей задание третьей головы Студента (и поставившей в закон гравитации свой личный номер), на этой системе через пару Межгалактических Семестров можно было бы выполнять лабораторные работы по изучению закономерностей открытия законов физики обитателями описанной лабораторной установки? :)
заменить в степени тройку на двойку и все
Поскольку такая система будет по определению неустойчива, наверное нужно спроектировать временно устойчивую систему, с такими начальными параметрами, чтобы время ее жизни до первой катастрофы было достаточно для изучения. Несколько тысяч лет наверное хватит :).
Раздербанить зелёный хвост и подвязать им планеты.
Видео "1.2. Геоцентрические системы" навеяло уныние. Считаю себя крайне плохо разбирающемся в астрофизике и астрономии, потому и записался на курс. Но сейчас гложат меня сомнения: можно ли в дальнейшем (в тех кусках информации, где я - слушатель, ученик - вообще не знаю ничего) доверять учителю, который уже на старте говорит странности и некоторые нелепости, но говорит их уверенно и даже слегка высокомерно?
Лектор очень уверено вещает, что геоцентрические системы, включая Птолемеевскую, не обладают предсказательной силой. Довольно странно слышать подобное от преподавателя. Уже сам факт того, что система Птолемея, по которой велись расчёты того/сего, требуемого для практических целей и нужд, просуществовала более 1000 лет, говорит о том, что она-таки что-то всё-таки предсказывала и делала это с некоторой устраивающей до поры точностью. Иначе на фига ж она была бы кому-то нужна? Не гадали же эти 1000+ лет не предмет: когда будет Лунное или Солнечное затмение? Считали себе, основываясь именно на этой системе.
Другое дело, что расчёты были сложны и громоздки. Ведь у Птолемея Земля не была в центре. Центр находился там, где как бы был Центр Дифферента, а Земля чуть-чуть сбоку от него, но рядом. На дифференте располагался Центр Эпицикла, а уже по Эпициклу вращалась та или иная планета.
Упрощала ли система Коперника эти самые расчёты? Вопрос до сих открытый. Коперник уверял, что его конструкция упрощает и, якобы, именно с этой целью создана. Отчасти потому и не трогали книгу Коперника несколько десятилетий, никто её ересью не считал и претензий к ней не имел.
Дослушал до конца главу. Было стойкое ощущение, что нахожусь в неком аналоге советской школы, где правит бал идеология, а сознание учителя сплошь мифологизировано. Истории, рассказанные лектором о Бруно, Галилее и Ньютоне вызвали улыбку. Вроде бы не сильно и от фактов отступал лектор, но как-то всё... ну, преукрасил значение космологической теории Бруно в его сожжении (не из-за неё он был сожжён :) - фигня-война, можно при надобности открыть); ну, с Галилеем и его историей он знаком на уровне популярного журнала, прочитанного лет десять назад (ничего, монография Игоря Дмитриева нам поможет); ну, о Ньютоне слегка преувеличил кто кого бил и сколько, описав его как эдакого слабого и тихого (Питер Акройд со своей книгой придёт на помощь слушателю).
К слову, о Ньютоне - вот цитаты из книги Акройда о периоде детства И.Ньютона (поиск текстов занял не более 5-7 минут):
"...список собственных грехов, который он тогда вел, весьма красноречив: «Отказался подойти к изгороди по велению матери», «Много дрался», «Капризничал, говоря с матерью», «Ударил сестру», «Сорвал злость на слугах». Он явно уже в детстве отличался скверным характером и даже иногда прибегал к насилию".
"...он [Ньютон] упоминает случай, когда его лягнул ногой в живот одноклассник, которого поместили «выше» в табеле успеваемости; по собственным воспоминаниям Ньютона, он тотчас же дал ему сдачи, за уши подтащил его к церкви и стал возить носом по древней стене. Вот вам раннее проявление его вспыльчивого характера, который он обычно предпочитал держать в узде".
"А в одной из своих записных книжек, .., Ньютон признаётся в страшном грехе: он «угрожал отцу и матери, Смитам, спалить их, а равно и дом, где они проживают». Дата этой ужасной угрозы неизвестна, однако для вящей эффектности она, вероятно, была произнесена еще при жизни Барнабаса Смита. Вот какого накала достигали чувства этого мальчика, преданного и брошенного матерью".
Очень надеюсь, что когда закончится История Науки и начнётся Физика (где я точно ни ухом, ни рылом) я смогу полностью доверять тому, что услышу с экрана.
Уважаемый Mef!
Я бы с удовольствием подискутировал с Вами по ряду поднятых вопросов, если бы не одно НО. Если вы считаете возможным открытом курсе употребление словечек типа "фигня" ("Иначе на фига ж она была бы кому-то нужна?", "фигня-война, можно при надобности открыть" ), и в потоке самокритичности так выражаетесь о своем лице ("где я точно ни ухом, ни рылом"), в столь не слишком элегантной форме, мне почему-то кажется, что у нас с Вами слишком различаются понятия об элементарных нормах воспитания. Поскольку, как мне кажется по Вашему стилю общения, Вы далеко не подросток, а сложившегося человека перевоспитывать абсолютно бесполезно (существует некоторая известная пословица о эффективных методах лечения недостатков фигуры, связанных с искривлением позвоночника), я бы очень попросил Вас как можно скорее покинуть этот курс и не пытаться проникнуть в область знаний, где Вы, по Вашему утверждению, не слишком компетентны («ни ухом, ни …»). Я понимаю, что в интересующей Вас истории достаточно много грязи и, наверное, присутствие там личностей вроде ас полнее допустимо. Что же касается физики – то она гораздо более склонна к чистоте и воспитанности. По этой причине, убедительно прошу Вас покинуть этот курс. О всяком случае я все Ваши вопросы и комментарии с этого момента буду игнорировать. Ну что поделать, если Вы мне неприятны на физическом уровне. Даже в том случае, когда мне платят за мою работу, я привык выбирать с кем общаться, а с кем нет. С Вами общаться я просто не хочу.
А.Чирцов
предлагаю также заменить степень на 2, вместо 3
Я боюсь, что мои коллеги не правильно поняли вопрос.
Закон уже дан и изменить его нельзя, но можно создать такую систему, при которой планеты просуществуют достаточно долго для создания на них жизни и развития науки. И посмотреть, как будет развиваться наука.
Т.е. нужно создать стабильную систему. Вижу 3 варианта:
1) создать простейшую систему с 1 солнцем и 1 планетой. Орбита планеты будет непрерывно прецессировать, но столкновения с другими планетами не произойдёт из-за их отсутствия.
2) Создать систему с идеально круговыми орбитами планет. Т.е. придать планетам первоначальную скорость перпендикулярную к вектору соединяющему центры масс планет и солнца. И равную корню квадратному из отношения произведения Гравитационной постоянной и массы солнца к КВАДРАТУ расстояния от центра планеты до центра солнца. (Я надеюсь понятно формулу записал). Т.е. скорость, как в нашем мире, только вместо расстояния будет квадрат расстояния.
3) Создать систему в которой расстояние от солнца до самой удалённой точки траектории движения 1-й планеты будет значительно меньше, чем расстояние от солнца до самой приближенной точки траектории движения 2-й планеты. И т.д. для всех последующих планет в солнечной системе.
Ответил вам ниже.
Не нашёл, как отредактировать. Поэтому просто дополню ответ ниже:
2) В таком случаи закон убывания/нарастания силы гравитации от расстояния не повлияет на орбиту. И будет влиять только на начальную скорость планет (орбитальную скорость). Всё это мы делаем с учётом того, что взаимодействием между планетами можно пренебречь.
Evgeny_Ch, Ваш подход выглядит достаточно серьезным. :)
Нужно просто изменить Закон всемирного тяготения: В числителе формулы Закона добавить множитель r (расстояние между взаимодействующими телами), тогда 3-я степень r в знаменателе сократится и станет r^2. И система станет устойчивой.
Или, как вариант, Гравитационную постоянную сделать равной не const, а функцией от r.
Согласен с Evgeny_Ch в том, что степень установлена по условиям задачи и менять ее нельзя. Т.е. надо придумать стабильную систему в данных условиях.
Однако попробовав помоделировать, обнаружил, что система со степенью 3 в знаменателе намного более неустойчива, чем, например, система со степенью 1,5. Для степеней <2 отлично работают способы, предложенные Evgeny_Ch. Однако для степени 3 планета стремится либо оторваться от звезды, либо упасть на нее.
Поискав, обнаружил, что орбиты для закона обратных кубов описываются так называемыми спиралями Котеса [1], [2].
Если я правильно понял статьи, там указано, что стабильной замкнутой орбиты для обратных кубов не бывает - любое минимальное отклонение от идеально круговой траектории в ту или иную сторону вызовет ее схождение к центру или расхождение к бесконечности по спирали.
Если это действительно так, то единственное, что приходит в голову - использовать какой-то хитрый орбитальный резонанс, чтобы две или более круговых орбит друг друга стабилизировали. Но посчитать, возможно ли это, моих знаний не хватает ).
Вот моя дилетантская модель в гугл таблицах.
Желающие могут поэкспериментировать сами (Файл -> Создать копию. После чего можно менять поля, отмеченные красным, и смотреть на результат).
Модель позволяет найти условия, в которых планета прецессирует вокруг одной точки и не улетает (да, неподалеку от v = sqrt(M)/r ) , но я не уверен что это не следствие неточности модели.
Буду рад, если кто-нибудь, хорошо понимающий в вопросе, разъяснит, возможна ли все же "стабильная" орбита.
Интересно и очень неплохо!
Очень здорово, что Вы попытались смоделировать ситуацию. Последнее изображение очень похоже, на то, что я хотел изобразить в своих вариантах № 1 и № 3.
Когда вы прибегаете к численным методам, то возникает необходимость оценки погрешности такого метода. Попробуйте это сделать.
Вы используете метод Эйлера, попробуйте воспользоваться методом Рунге-Кутты. Он немного более сложный для понимания, но не сложно реализуется в "екселе".
Если расхождение орбит/схождение орбит больше, чем погрешность, то мои варианты № 1 и № 3 не верны. Если погрешность больше или равна расхождению/схождению орбит, то выводы о их не стабильности не верны.
Также прошу проверить вариант № 2 на вашей модели. Опять же с учётом погрешности.
О лекциях. Было обидно за гелиоцентристов древности. В частности за Аристарха ).
???
Все-таки стоило сказать, что сбрасывание тел разной массы с Пизанской башни миф. Нет подтверждений, что опыт реально проводился. А вот скатывание шаров по наклонной плоскости уже реальные опыты.