Первую или вторую контрольные работы по математической логике успешно написали 33 студента, первую или третью – 31 студент, вторую или третью – 32 студента. Не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов.
Сколько студентов успешно решили только одну контрольную работу?
Решивших все три задачи м.б. от 0 до 3 человек
Решивших две задачи при условии что решивших 3 задачи 0 студентов будет 19;
при 1 студенте решившем 3 задачи будет 16 ; 2 студентах - 13 и наконец при 3 студентах - 10.
Количество студентов решивших только по одной задаче равно 18
В первом посте был ответ на вторую задание. А вот решение на третью задание:
Разобъем множество решивших хотя бы одну задачу студентов на классы:
Х1 студенты решившие только первую задачу
Х2 только вторую
Х3 только третью
Х12 только первую и вторую
Х13 только первую и третью
Х23 только вторую и третью
Х123 студенты решившие все три задачи.
Теперь составим систему уравнений:
Х1+Х2+Х13+Х23=33
Х1+Х3+Х12+Х23=31
Х2+Х3+Х12+Х13=32
Х12+Х23+Х13+Х123=20
Необходимо найти сумму Х1+Х2+Х3=?
У нас получилось 4 линейных уравнения при семи неизвестных. В ответе нам нужно указать сумму из трёх неизвестных. Т.о. остаётся 5 неизвестных при 4 уравнениях. Т.е. неизвестных по прежнему больше чем уравнений. Значит решием этой системы будет линейная комбинируйте 4-х неизвестных тремя из которых будет искомая сумма. Единственное ограничение - все значения неизвестных должны быть целыми неотрицательными числами.
Просуммируем первые три уравнения, получим:
2*(Х1+Х2+Х3+Х13+Х12+Х23)=96 или
Х1+Х2+Х3+Х12+Х13+Х23=48
С помощью последнего уравнения системы можем переписать полученный результат в виде:
Х1+Х2+Х3+20-Х123=48 или
Х1+Х2+Х3=28+Х123.
Из четвертого уравнения системы видно что неизвестный Х123 не может быть больше 20, но не может быть меньше 0.
Т.о. число студентов решивших только одну задачу может принимать значение от 28 человек до 48.