Использование математической индукции для доказательств.
Используя математическую индукцию, докажите, что
1+3+5+7+ … + (2n-1) = n2
Сформулируйте данное утверждение на естественном языке.
Вы здесь
Глава 6. Использование математической индукции для доказательств
9 апреля, 2018 - 06:45
#1
Глава 6. Использование математической индукции для доказательств
Пусть P(n): 1+3+...+(2n-1)=n^2.
Возьмём базис 1: P(1): 1 = 1:2 - верно.
Пусть P(n) - истинно. Прибавим к обеим частям равенства (2(n+1)-1) = 2n + 1. Тогда:
1+3+...(2n-1)+(2n+1)= n^2 + 2n + 1
1+3+...(2n-1)+(2n+1)=(n+1)^2 и P(n+1) тоже иситинно.
Т.о. P(n)->P(n+1). Шаг индукции выполняется, а значит исходное выражение верно.