Адаптация алгоритма решения задачи квадратичного программирования применительно к моделированию клепочного процесса деталей

Контактная задача, возникающая при моделировании клепочного соединения деталей, после дискретизации методом конечных элементов и редукции переменных может быть сведена к задаче минимизации квадратичного функционала потенциальной энергии системы с линейными ограничениями в виде неравенств. Для ее решения наиболее эффективным считается алгоритм Гольдфарба-Иднани (Goldfarb-Idnani), который позволяет получить решение быстро и с высокой точностью. В математической библиотеке IMSL этот метод реализован с модификацией Пауэлла (Powell), которая повышает численную устойчивость метода для плохо обусловленных матриц. Алгоритм модифицирован с тем, чтобы максимально учесть особенности поставленной задачи:

• матрица ограничений имеет простую структуру (один или два ненулевых числа в каждой строке);
• вектор сил с результирующим набором активных ограничений (выполненных в виде равенств);
• при решении некоторого набора задач решение предыдущей задачи служит начальным приближением для последующей задачи.

После внедрения указанных модификаций время работы алгоритма сократилось практически вдвое на тестовых задачах.

Страница лекции на сайте Computer Science клуба