Глава 6. Использование математической индукции для доказательств

Для n=1 равенство 1 = 12 выполнено.

Пусть оно выполнено для n. Рассмотрим левую часть при n+1

1+3+5+7+ … + (2n-1) + (2n+1) = n2 + (2n+1) = n2 + 2n + 1 = (n+1)2, таким образом при n+1 равенство также выполняется, а значит по индукции выполняется всегда.

"Сумма первых n нечётных чисел равна квадрату их количества" - наверное, так.

 если n=1  то имеем 1=12, 1=1 верно

допустим, что верно для n=k, т.е. 1+3+5+7+..+(2k-1).=k2:

докажем,  что верно для n=k+1: 1+3+5+7+...+(2k-1)+(2(k+1)-1)=1+3+5+7+...(2k-1)+(2k+2-1)=1+3+5+7+...+(2k-1)+(2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2, чтд

сумма n первых нечетных чисел равна квадрату их количества