Задачи только для желающих совершенствоваться.
№1. Полк солдат Деревянной Армии Урфина Джуса движется по Дороге, Вымощенной Желтым Кирпичом со скоростью V, образуя колонну длиной L. Находящийся в хвосте колонны главнокомандующий посылает вперед Филина Гуамококинда с приказом уменьшить скорость движения в 2 раза. Скорость филина в 2 раза больше скорости колоны. Каждый солдат выполняет приказ лишь в тот момент, когда филин пролетает мимо него. Какова будет длина колонны после того, как приказ будет выполнен полностью?
№2. Один из слушателей МООС предложил лектору посоревноваться в плавании. В ответ лектор поставил свои условия: соревнования проходят по разным дистанциям: один проплывает 200 м по спокойному озеру, а другой - по реке: 100 м вниз по течению и 100 м вверх (на первой половине пути река «помогает» участнику, на второй - «мешает»). Честные ли это соревнования? Какую дистанцию выберет преподаватель?
Задача№1. Для начало можно определить за какое время филин достигнет "головы" колонны.
Затем сколько за это время пройдёт "головной" и "хвостовой".
Рассчитать расстояние между итоговым положением "хвостового" и положением "головного" в начальном положении филина = x.
Сложив расстояние пройденное "головном" с x-ом получим результат.
Задача№2. связанна с задачей для самостоятельного решения из курса 3. Скорость
"Сложив расстояние пройденное "головном" с x-ом получим результат" - по-моему, это не совсем правльно.Но лучше бы написать формулу....
Извиняюсь за опечатку. А складывал я потому, что разность скорости филина и скорости "головного" больше новой скорости "хвостового", ведь филин раньше достигнет "головного", чем "хвостовой" достигнет того места где находился "головной" когда начал движение филин:2U-U>1/2U.
В противном случае,согласен, нужно было бы отнимать.
Николай, дорогой, но почему Вы не хотите просто все решить в буквах?
В ответ на вопрос цитата:"Напоминаем, что выкладывать в открытый доступ решения и ответы не следует, а вот коллективные «мозговые штурмы» приветствуются."
Ну а решение следующее: Задача№1. Для начало можно определить за какое время филин достигнет "головы" колонны L/(Vфилина-Vколонны), так как скорость филина в два раза больше скорости колонны, то искомое время будет равно L / V .
Тогда за это время "головной" солдат пройдёт (L / V)*V=L
Урфин Джус за то же время со своей 1/2V скоростью пройдёт расстояние 1/2L. Такое же расстояние останется до начального положения "головного" солдата то есть времени вылета филина.
Суммируем и получаем: Ответ: 1,5L
Nicolaj, в открытый доступ не следует выкладывать ответы и решения обязательных задач, поэтому и была придумана эта ветка, чтобы обсуждать и решать вместе разные интересные задачи.
Угу ))). Но я бы решал эту задачу с точки зрения солдат, идущих в первых рядах колонны...
"Напоминаем, что выкладывать в открытый доступ решения и ответы не следует, а вот коллективные «мозговые штурмы» приветствуются." - думаю, ч то это, скорее относится к "обязательным" задачам :)).
Я бы, пожалуй, подкинул еще проблемку: попробуйте придумать задачку, аналоичную (или просто похожую) домашней задаче про векторы, ортогональные заданному, но для случая 4х-мерного (а может быть кто-то придумает и для N-мерного) евклидового пространства... Успехов! ;))
Вот задача для четырёхмерного пространства (ниже в виде картинки значения векторов).
Построить вектор С, ортогональный (А, В), длина которого равняется 13.
W четвёртое измерение.
C N мерным пространством пришлось бы повозиться, в том случае если длина предполагается рациональной.
В помощь можно использовать сумму такой последовательности.
x2+y2+(xy)2+ ((x+y)(xy))2+((x+y+xy)(x+y)(xy))2+..... где каждый последующий член равен произведению суммы с первого по предпредыдущий на предыдущий, сумма же равна квадрату последнего члена увеличенного на единицу.
Замечания: x=3,y=4. Также часть последовательности можно сократить найдя сумму начиная с первого до некоторого. Пример 52+122=132
Николай, я что-то е понимаю Вашего условия "ортогональный (А, В)". Что означает операция ( , ) ? Скалярное произведение или совокупность из двух векторов, каждому из которых С должен быть ортогонален?
Уточняю: ( , ) - скалярное произведение векторов.
Дорогой Николай!Теперь мне все сало совершенно не понятно. Как Вы собираетесь определить понятие ортогональность вектора и скаляра?Ведь скалярное произведение (А,В) - это ЧИСЛО, а С- вектор....
Согласен, затупил. Чтобы не отправлять всё в корзину, предлагаю заменить (A,B) на A+B-D
Формально теперь все ОК. Но возникает вопрос, если в трехмерном случае в качестве ответа подходил любой радиус-вектор, оканчивающийся на окружности радиусом 5, центр которой совпадает с началом координат, а плоскость ортогональна заданной сумме векторов, то как будет выглядеть множество решений в этом (четырехмерном) случае?
Именно в этом четырёхмерном случае будет "сфера"+ вектор на оси y, но он особняком. Но если вектор бы имел ненулевые координаты по всем осям то стереометрии явно будет недостаточно.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧКА НА ПОНИМАНИЕ И ВНИМАНИЕ
Нашел у себя оговорку в одном из примеров в модуле 4.3. Сделано просо неверное утверждение. Кто найдет первым? :)
На сколько я понимаю речь идёт об отрезках проходимых автомобилем, верно написано в дополнений к видео под ним.
Возвращаюсь к началу этой ветки форума.
Задача№2. Решение:
1. Для начала можно найти среднюю скорость движения по реке. Расстояния одинаковые (100м туда и 100м обратно), но скорости и времена разные. Для неё есть формула нахождения - формула среднего гармонического. По определению среднее гармоническое неравных величин меньше среднего арифметического этих величин равное в нашем случае скорости участника без скорости реки. Соответственно стоило бы выбрать плаванье в озере.
2. Ну а если просто задуматься: река будет помогать пловцу меньшее время чем мешать, а значит не стоит выбирать такой путь
А что будет, если, например, скорость реки равна скорости плывущего. Или больше?
Среднее гармоническое прекрасно объясняет такие случаи:
Если скорости реки и пловца равны по скорость обращается в ноль.
Если скорость реки больше по вектор скорости будет отрицательным и ему никогда не удастся добраться до цели.
А среднее арифметическое в обоих случаях равно скорости участника без скорости реки.
Кстати, есть ведь две формулы среднего гармонического выводимые друг из друга.
2/(1/а+1/b) & 2ab/(a+b)
Если скорость реки равна скорости плывущего, то для а имеем 2U для b имеем 0. Вторая формула однозначно даст 0, в первой в знаменателе стоит 0 и определённости нет и впомине.
"формулы среднего гармонического" -забавно, никогда не слышал такого термина :). Однако, из того, что я о чем-то не слушал, НЕ СЛЕДУЕТ, ЧТО ЭТОГО НЕ СУЩЕСТВУЕТ! Но все же, что, в конце концов, с ответом-то? :)
Весьма полезные формулы благодаря им можно было решить задачу про мальчика и эскалатор, как вы любите - почти не думая :) (шучу!).
Кстати, искомую формулу в той задаче можно вывести проще: 2L/N0=L/N⇡ + L/N⇣ разделим на L небольшие преобразования и ву аля искомая формула.
У Я.И.Перельмана: "средняя скорость езды автомобиля, проехавшего между двумя городами туда и обратно с различными скоростями, выражается средним гармоническим для скоростей движения." Заменим автомобиль мальчиком, расстояние между городами эскалатором и получим результат.
А ответ на задачу такой раз невозможно определить среднюю скорость то значит он никогда не доберётся до цели.
Так откуда все-таки следует,что соревнования не честные? Полный ответ должен выглядеть примерно так:
1. Назовем честными соревнованиями такие, что...
2. Для описанных в условии правил было показано, что.... (формула), где u --скорость реки, v - скорость пловца отн. воды, .... (что еще нужно ввести, а то у Вас какие- то a, b, N...).
3. Из п.п. 1 и 2 следует, что соревнования являются .... (честными / не честными).
Иначе Вас поймут только 2 человека: Вы сами и, может быть, я :)