Дополнительная задача к 4-й неделе: про цветочек

Дополнительная задачка от Александра Сергеевича

Беседа с  одним из  посетителей  нашего курса  навела  меня  на мысль о необходимости сформулировать  еще  одну  задачку (на всякий случай):

Одна ОЧЕНЬ  ХОРОШАЯ и  ДОВЕРЧИВАЯ ДЕВОЧКА летом этого  года  выращивала  ОЧЕНЬ КРАСИВЫЙ  ЦВЕТОЧЕК.  Каждый день она  замеряла  высоту цветочка  школьной  линейкой и  записывала  значения, соответствующие числам на  линейке, расположенным  против длинных черточек,  находившихся  чуть-чуть  выше  макушки  цветочка (девочке  очень  хотелось, чтобы  цветочек казался повыше...). Против  каждого  результата измерений девочка  записывала дату (число,  месяц и  год).Прослушав зимой лекцию о  скорости  изменения  физических величин, девочка вспомнила  о  жарком  лете и решила  определить  МАКСИМАЛЬНУЮ  ВЕЛИЧИНУ МГНОВЕННОЙ СКОРОСТИ роста  цветочка. Девочка  начертила  график, расположив по  осям значения дат и  изображенных  на  линейке чисел так, чтобы  получилось  КРАСИВО. Потом девочка нанесла  свои экспериментальные результаты, изобразив  их кружочками, цвет которых был близок  к цвету стебелька  цветочка. Девочка  соединила кружочки  отрезками  прямых, цвет  которых  напоминал  ей о листиках...  Получив таким  образом  график  зависимости  высоты  цветочка от  времени, девочка провела КАСАТЕЛЬНУЮ - красную прямую, коснувшуюся  графика  только  в  одной точке (см.  рис.). Приложив   транспортир, девочка пришла  к  заключению,  что  угол между  этой  прямой и  горизонтальной  осью дат составляет 27 градусов. Припомнив, что  висевший  рядом с цветочком термометр иногда показывал почти  такое же значение (+ 25 градусов), девочка  очень обрадовалась  тому, что разные  методы  ее измерений  приводят к  близким  значениям.

Для  вычисления МГНОВЕННОЙ СКОРОСТИ, ЧИСЛЕННО  РАВНОЙ ТАНГЕНСУ УГЛА  НАКЛОНА КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ, девочка  включила  свой  персональный  компьютер, вызвала  программу калькулятора,набрала число  27 (см.  рис.)  и  нажала  на  кнопочку "tan". Результат работы  калькулятора  несколько  удивил и огорчил девочку, поскольку  значение -3,2737038004281193558531540852363 хоть и  свидетельствовало  о высокой точности  выполненных  девочкой  измерений, но  оказалось каким-то  отрицательным,несмотря на  то,  что цветочек  был очень хорошим и, несомненно, положительным. Девочка так  огорчилась,  что  даже  подумала, не  стереть ли этот "мерзкий минус", но  тут  заметила  очень похожую кнопочку с надписью "tanh". Сразу  догадавшись,  что лишняя "h"  указывает на то,  что эта кнопочка предназначена  для  вычисления  скоростей  изменения  ВЫСОТЫ (h),  девочка вновь  ввела  значение угла  27 и нажала на правильную кнопку...

Получившийся  результат  0,9999...9999293474286 ей  очень понравился. Девочка рассказала  всем  своим  подружкам, что  летом ее любимый  цветочек "вырос  почти  мгновенно, поскольку  мгновенная скорость его роста  почти достигала  значения  1 м/с,  что, как известно, равно  36 км/час"  .

Какие  неточности  допустила девочка в  своем  исследовании? Каким значением  вы бы  оценили  максимальную  скорость  роста цветочка? Что  вычисляет  калькулятор  при  нажатии кнопочки "tanh"?

=================
Nicolaj
Неточности:

Неточности в измерении. 
График очень неточен. Скорость роста в разное время дня будет различной, а о правильности проведения касательной вообще говорить не приходится.
С калькулятором: угол измерила в градусах, а в калькуляторе исчисления проводит в радианах.
 "tanh" - это вовсе не "тангенс высоты", а тангенс гиперболический.
Полученный результат вовсе не измеряется в м/с, а 4 см/дн.
1 м/с= 3,6 км/ч
А значение максимальной скорости роста я бы   выбрал равной ≈8 см/дн.
=================

А.С.

я бы   выбрал равной ≈8 см/дн. - Why? :)
А если бы на калькуляторе был  поставлен  угол в градусах, ответ получился  бы  правильным?
=================
Nicolaj

Согласен 8 см/дн это я загнул. Она будет в приделах 7 см/дн. Ниже представляю примерный график на котором угол между касательной и осью дат вышел примерно 60^о.

=================

А.С.

ММММММ.....   а если  бы  девочка нарисовала  график по-другому и  на  1 день  вдоль  горизонтальный  оси отвела  бы  участок длиной  не в 4 клеточки,в а 1см - скорость  стала бы другой? А что  бы лучилось,выбери  она в качестве  масштаба  на  1 день  5  или  10  клеточек?Может  быть  будет  лучше, если  посчитать  скорость, воспользовавшись  определением? V=dx/dt ?  :))))
=================
Nicolaj

Конечно так проще. Я так и считал. Но вопрос был какие девочка допустила ошибки, а не как можно было её решить в более общем виде.
=================
А.С.

Нет,  НИколай, вопрос  еще  был и  о  том,  чему  равна  скорость с Вашей  тчки  зрения. 7 или 8 см/ сутки  -  это  по-моему,  мягко  говоря не  очень  точно ))))
=================
Nicolaj

Согласен это совсем не точно. Но получить достаточно точный ответ при данных условиях тоже мягко говоря непросто. Исходя из биологических ритмов цветка он должен быстрее расти днём, а вот насколько зависит от вида цветка,  от освещенности и т.д. Так, что максимальную скорость я бы оценил доверительным интервалом в пределах от 5 до 7 см/дн.

P.S. Если ещё учесть то, что 5.06.2015 он рос совсем совсем медленно, можно сделать вывод, что были неблагоприятные условия, возможно и отсутствие солнца, как ночью, тогда ночной рост может быть ещё медленнее!!!!
=================
Nicolaj

Да я ,  Николай, не  о  том. Посмотрите  на  свою  прямую! За 1 сутки (4  клеточки)  она   поднялась  вверх на  сколько?  - на 6. Так какая  получится  скорость? Но, если  честно... Хотя,  стоп--пусть и другие  еще  подумают  ))))
=================
А.С.

Кроме того, согласно  условию, ДЕВОЧКА ПОСТОЯННО ЗАВЫШАЛА рост  цветочка,"округляя" его до ближайшего целого. Может быть разумнее нанести точки с  доверительными интервалами и провести  график как-то поближе к истине? Мне не особенно верится, что цветочки  каждый день сильно изменяют  скорости  своего  роста  то в большую, то  в  меньшую  сторону....
=================
А.С.

Кстати,  еще один  вопрос:  А что  это такое  "ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ  ТАНГЕНС"?
=================
Nicolaj

​Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями.
гиперболический тангенс:
\operatorname{th}x=\frac{\operatorname{sh}x}{\operatorname{ch}x} = \frac {e^x - e^{-x}} {e^x + e^{-x}} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}
=================
А.С.

Про thx -  все верно  +)
=================

Итак, обсуждение продолжаем:

1) Какие ошибки, неточности допустила девочка

2) какова максимальная скорость роста цветочка?

Рисунок к задаче и вариант решения от Nicolaj