Один нерадивый мультиголовый Студент Межгалактического Университета Создания и Управления Космическими Системами, выполняя лабораторную работу, создал звезду с гравитационным полем, убывающим с расстоянием по закону обратных кубов.
Можно ли помочь обладающей очаровательным зеленым хвостом пятиголовой Подруге Студента так спроектировать планетную систему этой звезды, чтобы несмотря на явную ошибку третьей головы Студента, поставившей в закон гравитации свой личный номер, на этой системе через пару Межгалактических Семестров можно было бы выполнять лабораторные работы по изучению закономерностей открытия законов физики обитателями описанной лабораторной установки?
Сделать орбиты всех тел круговыми. Или слабоэллиптическими, и разнести подальше, чтобы не пересекались. Для надежности можно оставить только одну планету)
А вообще, лабораторная установка изолированная? Может ли в нее случайно попасть какое-нибудь бродячее тело из меж-установочного пространства?)
Прошу прощения, но я не до конца понял условие. Под номером подразумевается номер головы? (тобишь 3)
Да!
вариант системы с одной планетой кажется очень надёжным :)
а чтобы и она не улетела, может быть, как-то её скорость вращения подкрутить?
Три планеты на одной орбите с равным угловым расстоянием между планетами? :)
На круговой орбите?
Интересно, могут ли столкнуться такие планеты на прецессирующей эллиптической орбите.
Если три планеты на одной орбите, то орбита должна быть обязательно круговой. Иначе в случае эллипса из-за закона секторной скорости планеты могут все-таки столкнуться. Я бы отдала предпочтение системе с одной планетой.
Закон секторной скорости - это второй закон Кеплера? По-моему, не из-за него. На прецессирующей орбите, думаю, столкновение может произойти, даже если планеты движутся с постоянной линейной скоростью (но для этого нужна конкретная скорость прецессии). Вообще, выполняется ли второй закон Кеплера, если в законе Ньютона обратные кубы, - отдельный вопрос.
Или Вы называете законом секторной скорости что-то другое?
Да, лектор назвал 2 закон Кеплера законом секторной скорости, мне понравилось.
Вообще, выполняется ли второй закон Кеплера, если в законе Ньютона обратные кубы, - отдельный вопрос.
---
Очень хорошее замечание
Вопрос может и глупый, но может ли единственная планета в такой системе когда-нибудь со звездой столкнуться?
Только в отдельных случаях, если в нашей системе выполняется сохранение момента импульса - а он должен сохраняться, иначе можно получить вечный двигатель.
Момент импульса - это произведение расстояния от звезды до планеты и перпендикулярной к нему составляющей импульса (массы, умноженной на скорость), то есть такой части импульса (и скорости), которая движет планету в направлении круговой орбиты. Это произведение должно быть постоянным в любом месте орбиты. Чтобы упасть на звезду, планета должна иметь нулевой момент импульса (потому что в момент столкновения расстояние между ними равно нулю). А чтобы изначально, находясь далеко от звезды, планета имела нулевой момент нужно чтобы ее скорость или была равна нулю, или была направлена прямо на звезду (тогда часть скорости, движущая планету по кругу, равна нулю). В противном случае планета, приближаясь к звезде, будет разгоняться ее гравитацией (пусть и необычной) и на большой скорости проскакивать мимо.
Я предполагаю, что то же самое можно получить через кинетическую и потенциальную энергию.
ps А, еще можно столкнуть две планеты так, чтобы суммарный момент импульса был равен нулю, и тогда они вместе свалятся на звезду.
Если скорость планеты меньше круговой скорости (первой космической) для данной звезды - планета на неё упадет.
Скорее всего только круговой орбиты недостаточно, чтобы планетная система могла существовать долго. Нужно, чтобы планета вращалась вокруг своей оси с определенным периодом (скорее всего сутки должны быть равны году) а ось вращения планеты должна быть перпендикулярна плоскости орбиты.
Если время одного оборота планеты, ее год, будет постоянным - в системе может быть три планеты с взаимно перпендикулярными плоскостями орбит.
Хм, а какое влияние параметры вращения планеты вокруг своей оси могут оказать на устойчивость планетной системы? В масштабах системы планета все равно остается материальной точкой. Кроме того, нужно условиться, что мы считаем "годом" и "оборотом" планеты на прецессирующей, незамкнутой в общем случае орбите.
Круговой орбиты будет недостаточно для долгого функционирования планеты. Нужно также учесть скорость вращения планет, их расстояние до центра звезды, а также степень N, для существования планетной системы.
Стоит попытаться исправить ошибку, может что-то и получится)
Здравствуйте ! Закон всемирного тяготения будет F=G*m1*m2/r^3
У меня первая мысль - изменить в этой вселенной значение гравитационной постоянной.
Вторая мысль : законы Кеплера выводятся из закона всемирного тяготения, значит они изменятся.
Надо посидеть, подумать, очень заманчиво третий закон вывести.
Выходит, a3/T2 = F*R2*M/m1*m2*4*"pi".
Тогда все просто - большие полуоси орбит (a) будут равны кубическому корню из T2*F*R2*M/m1*m2*4*"pi".
Если считать период обращения планет (T) равным 2*"pi"*r/V, то вообще кубическому корню из 4*"pi"*r2*F*R2*M/V2m1m2.
Абстрактно рассуждать о стабильности планетной системы было бы не правильно, и я попробовала взяться за цифры и графики. Задача Кеплера, движение в центрально-симметричном поле. В общем, результаты получились вточности такими, как сказано в видео 1 данного курса - стабильную систему получаем лишь в случае пропорциональности силы либо обратному квадрату расстояния, либо первой степени расстояния. Во всех иных даже одну планету стабилизировать не удастся. В приложениях небольшие математические выкладки и анализ графика полученного выражения. Законами Кеплера пользоваться не стала, т.к закон всемирного тяготения выведен именно из них, а значит, при его изменении изменятся и вид законов Кеплера.
PS К сожалению, сайт Лектория очень сильно пережимает картинки, поэтому вот ссылка на читабельные оригиналы раз два
Я бы в такой звёздной системе сделал силы тяготения, обратно-пропорциональными третьей степени расстояния между телами. Надеюсь, такое решение не приведёт к космической катастрофе.
Если Межгалактический Семестр - это не миллиарды лет, то можно спроектировать орбиты таким образом, чтобы они максимально долго не пересекались. Например, разнести планеты на космологические расстояния (в предположении, что ближайшие тела других систем будут на еще более значительных расстояниях, чтобы ими можно было пренебречь): из-за того, что сила притяжения обратно пропорциональная квадрату расстояния, эта сила на большом расстоянии будет чрезвычайно мала. Правда, на таком расстоянии даже очень яркая звезда де-факто не будет обогревать планету, скорее всего ей потребуется внутреннее тепло (скажем, из-за ядерных реакций в ядре планеты).
Само собой закон тяготения здесь закон обратных кубов. Но увы, математически это возможно в только четырехмерной вселенной. Что же, там вполне могут жить студенты с тремя головами. Я бы предложила наличие в этой системе огромной черной дыры, время возле нее замедляется,пространство искривляется, и пока планеты упадут в дыру может цивилизация и успеет развиться. Вокруг дыры вращается другая звезда, вокруг звезды планеты.
Что вы имеете ввиду, говоря, что "математически это возможно в только четырехмерной вселенной"? Есть множество видов сил, которые работают в трехмерном мире со степенями отличными от -2, например, сильные взаимодействия могут зависеть от расстояний экспоненциально, а коэффициент жесткости витой цилиндрической пружины пропорционален как раз -3 степени от диаметра намотки. Вопрос в том, как стабилизировать систему на достаточное время для зарождения разума, если изменить зависимость от расстояния в гравитационном взаимодействии, если при первом взгляде стабильны только k*R^1 и k*R^(-2)
Впрочем, идея с замедлением времени и есть как раз такой "обходной путь".
Не пойму как у меня такой шрифт получился в прошлом сообщении, извините. Имеется в виду, что закон всемирного тяготения в четырехмерном пространстве будет иметь вид F=G*m1*m2/r3
Не спорю, может быть и можно обычную систему планет сложными расчетами влияния друг на друга стабилизировать на некоторое время, попробовать какую-нибудь сложную систему из двух или нескольких звезд как во многих фантастических книгах. Но вопрос я думаю здесь более фундаментален, потому что действительно стабильны только 1 и -2 . Потому у меня и возникла идея об искривлении пространства-времени вблизи массивной черной дыры. А вот что касается взаимодействий в микромире - как раз и есть мнение что там пространство не трехмерно, если мне память не изменяет говорят об одиннадцати измерениях, три в макромире, а остальные свернуты в микромире.
Любезно одолжил у г-на variostudio эмулятор взаимодействия космических тел с github: https://github.com/variostudio/spacesim
Немного подкрутил ускорения с привычных k*R^(-2) на k*R^(-3) в файле flyobj.py, решил проверить, сколько будет жить система. Опять же, миллиарды лет обещать нельзя, но мое терпение система точно пережила. Выглядит примерно так: https://dl.dropboxusercontent.com/u/97643005/unbalanced_planet_system.mp4
Извиняюсь за раскадровку, впервые снимал видео с экрана.
Единственное, что меня смущает, это те страшные перепады предполагаемого уровня моря, температуры поверхности и прочих весьма важных параметров. Впрочем, прокариоты на Земле тоже зарождались в условиях чудовищной радиоактивности, перепадов pH и температур, так что небось и в этой системе пройдет.
Расположение подобрано эврестически, но могло быть найдено тестами Монте-Карло или другими статистическими методами.
Прикольно)
Разве недостаточно компенсировать закон увеличив массу всех планет в системе, умножив массу на радиус их орбиты?
А какая разница? Тогда масса будет зависеть от радиуса и это в конечном итоге не упростит модель.