Предлагаем для совместного решения и обсуждения еще несколько задач по Главе 6.
Задача 1
Используя математическую индукцию, докажите, что
![](https://www.lektorium.tv/sites/lektorium.tv/files/6_zadacha_1.png)
Предлагаем для совместного решения и обсуждения еще несколько задач по Главе 6.
Задача 1
Используя математическую индукцию, докажите, что
Задача 2
Используя математическую индукцию, докажите, что
Задача 3
В компании из n человек (n > 3) каждый узнал по новой истории. За один телефонный разговор двое сообщают друг другу все известные им истории. Докажите, что за 2n – 4 разговоров все смогут узнать все новые истории.
Задача 4
Где ошибка в следующем доказательстве?
Теорема. Пусть а – любое положительное число. Для положительных целых чисел n имеем a^(n-1) = 1.
Доказательство. Если n = 1, то a^(n-1) = a^(1-1) = a^0 = 1.
Применяя метод индукции и предполагая, что теорема верна для 1, 2, …, n, имеем
a^((n+1)-1) = a^n = ( a^(n-1) * a^(n-1) ) / a^(n-2) = (1*1) / 1 = 1;
следовательно, теорема верна также и для n + 1.