Добрый день! Не поняла, куда именно писать предполагаемое решение по озвученной в доп. материалах задаче, поэтому пишу здесь...
В задаче 4.4. САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС задан вопрос об определении справедливой платы за участие в игре.
Если мы рассматриваем условия из видео, т.е. бросание монеты до выпадения Орла, то я предложила брать любую четную плату за участие. А от размера платы определялось бы максимальное количество бросков, равное N/2.
Т.е. платим, например, 10 рублей, тогда максимальное количество бросков в игре - 5.
Извините, ошиблась, в лекции выигрыш начинается с 1 рубля, а не с 2. Поэтому мат.ожидание выигрыша при условии, что делается не более N бросков и если орёл так и не выпадает, то выигрыш равен нулю, будет действительно N/2. Но речь о неограниченном числе бросков. Здесь нет определённого правильного решения, просто тема для размышлений.
Суть игры в том, что количество бросков заранее не ограничено, теоретически орёл может не выпадать очень долго - поэтому и возникает парадокс. В Вашем случае, если ограничивать количество бросков, решение не представляет проблем, только справедливая плата при ограничении в N бросков будет около N рублей, так как мат.ожидание выигрыша 1/2 * 2 + 1/4 * 4 +...+1/2^N * 2^N + 1/2^N * x = N + 1/2^N * x, где x - выигрыш в случае, если орёл так и не выпал (в изначальной задаче этого нет).
Так о том то и речь. Это не математический парадокс. Если написать программу-казино и программу-клиент и заставить их играть, то казино проиграет рано или поздно. Ну а люди используют более сложные алгоритмы чем просто вероятности, это во-первых, а во-вторых, и это общеизвестный факт, у людей нет интуитивных способностей к расчетам вероятностей, оценки статистических данных или временных промежутков. Не нужно нам было это в ходе эволюции. Мы можем научится этому, так же как научится рисовать четырехмерные объекты в трехмерном пространстве, но нативной поддержки у нас для этого нет.
срок решения Теста №3 истек... Поэтому задаю вопросы по нему, надеюсь получить если не точный ответ, то хотя бы указания о том, правильный ли у меня ход решения... ну или указать правильный.. Я искренне не могу понять в чем моя ошибка.
Мне не поддались пункты б), в) и е) в Задаче №3..
б) Какова вероятность того, что на некоторую планету U, случайно выбранную из исследуемой системы планет, будет послан зонд?
Мои рассуждения: Для того чтобы был послан зонд на планету, есть два варианта:
1. мы получили сигнал с положительным результатом
2. мы не получили сигнал, но в результате подбрасывания кости, выпала "6"
р(1)=0,3*0,9
р(2)=0,7*0,1*1/6
В сумме получаем искомую вероятность 0,282... Но данный ответ неверный (((
в) Какова вероятность того, что зонд, посланный на некоторую планету W, сообщит, что процент водорода в атмосфере W выше определенного порога?
Мои рассуждения: Зонд может полететь к планете, результат дистанционного зондирования которой был положительным (и тогда вероятность обнаружения достаточного уровня водорода, - 0,8)
или полететь к планете, результат дистанционного зондирования которой был отрицательным (и тогда вероятность обнаружения достаточного уровня водорода, - 0,05)
е) Зонд был послан на планету Z и сообщил, что процент водорода недостаточен. Какова вероятность того, что мы получили результат дистанционного зондирования планеты Z?
Считаем условную вероятность
Событие В - уровень водорода ниже нормы
Р(В)=0,3*0,2+0,7*0,95=0,725
Событие Н1-результат дистанционного зондирования был получен.
Добрый день, если зайти в тест сейчас, то там можно посмотреть ответ. У меня было другое дерево вероятностей, чем в ответе, на всякий случай дам ответы как я их понимаю.
б) рассуждения правильные, но р(2)=0,1*1/6, без 0.7. Положительный результат тоже можно было не получить и отправить зонд подбрасыванием кости.
в) здесь нужно обратить внимание на то, что мы уже знаем, что зонд был послан, послать его мы можем только в случаях, определенных условием, те вероятности подлета зонда к той или иной планете - не 1/2, еще мы знаем, что уровень выше нормы, те все возможности послать зонд зная все это - 0.3*0.8*0.9 (сигнал верный и он прошел) + 0.3*0.8*0.1*1/6 (сигнал верный, но не прошел) + 0.7*0.05*0.1*1/6 (сигнал ошибочно отрицательный и не прошел), вероятность того, что зонд будет послан при всех возможных условиях найдена в вопросе б, соответственно нужно разделить первое на второе и получится ответ.
е) здесь вы забыли про то, что помимо того, что уровень ниже нормы, мы знаем, что зонд был послан. Соответственно событие когда результат был получен и послан зонд равно 0.3*0.2*0.9 - те результат ошибочно положительный, он прошел и зонд был послан. Помимо этого есть вероятность, что сигнал не прошел и зонд послан броском кости 0.1*1/6*0.725(тут вы верно определили то, что уровень недостаточен + сигнал не прошел, но зонд послали), соответственно в ответе 0.3*0.2*0.9/(0.3*0.2*0.9 + 0.1*1/6*0.725)
Здравствуйте, подскажите, почему в задании 4.5(2) во втором и третьем слагаемом присутствует 3. Во втором мы получаем выигрыш 2$ с вероятностью (1/6)^2*(5/6), почему мы умножаем его еще на 3?
У нас еще есть задача Интерстеллар 2, думаю, выложим при следующем запуске. В первый раз Интерстеллар 1 вызвал оживленную дискуссию, к тому же, там еще была описка в ответе.
Не откажетесь ли Вы участвовать в тестировании второй части курса ТВНоС? (Если, конечно, сподобимся.)
Привет, заходите играть в лучшие игровые автоматы на сайте Turbo Casino. Официальный сайт имеет прямо сейчас немало крутых акций, что особенно понравится новичкам, рекомендую как можно быстрее создать аккаунт тут и начать зарабатывать деньги на слотах Turbo Casino
Онлайн-казино Баунти — это игра, в которой делается ставка на исход различных событий. Сегодня официальный сайт казино баунти располагает большим ассортиментом азартных игр, в которой игрок использует деньги, чтобы делать ставки на различные результаты.
Привет, сыграйте на крутой площадке Turbo Casino прямо сейчас, перейдя по этой ссылке turbocasino.xyz, это позволит вам заполучить отличный игровой старт и заработать хорошие бонусы и деньги. Вообще площадка казино Турбо представляет собой очень выгодную игровую зону, так что заходите играть.
Если будет какая-то проблема, которую должны были решить авторы курса, можно подать апелляцию. :)
Добрый день! Не поняла, куда именно писать предполагаемое решение по озвученной в доп. материалах задаче, поэтому пишу здесь...
В задаче 4.4. САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС задан вопрос об определении справедливой платы за участие в игре.
Если мы рассматриваем условия из видео, т.е. бросание монеты до выпадения Орла, то я предложила брать любую четную плату за участие. А от размера платы определялось бы максимальное количество бросков, равное N/2.
Т.е. платим, например, 10 рублей, тогда максимальное количество бросков в игре - 5.
Добрый день! Срок задания истек 27 июня, поэтому нет поля для ответа.
Извините, ошиблась, в лекции выигрыш начинается с 1 рубля, а не с 2. Поэтому мат.ожидание выигрыша при условии, что делается не более N бросков и если орёл так и не выпадает, то выигрыш равен нулю, будет действительно N/2. Но речь о неограниченном числе бросков. Здесь нет определённого правильного решения, просто тема для размышлений.
Суть игры в том, что количество бросков заранее не ограничено, теоретически орёл может не выпадать очень долго - поэтому и возникает парадокс. В Вашем случае, если ограничивать количество бросков, решение не представляет проблем, только справедливая плата при ограничении в N бросков будет около N рублей, так как мат.ожидание выигрыша 1/2 * 2 + 1/4 * 4 +...+1/2^N * 2^N + 1/2^N * x = N + 1/2^N * x, где x - выигрыш в случае, если орёл так и не выпал (в изначальной задаче этого нет).
Так о том то и речь. Это не математический парадокс. Если написать программу-казино и программу-клиент и заставить их играть, то казино проиграет рано или поздно. Ну а люди используют более сложные алгоритмы чем просто вероятности, это во-первых, а во-вторых, и это общеизвестный факт, у людей нет интуитивных способностей к расчетам вероятностей, оценки статистических данных или временных промежутков. Не нужно нам было это в ходе эволюции. Мы можем научится этому, так же как научится рисовать четырехмерные объекты в трехмерном пространстве, но нативной поддержки у нас для этого нет.
И еще..
срок решения Теста №3 истек... Поэтому задаю вопросы по нему, надеюсь получить если не точный ответ, то хотя бы указания о том, правильный ли у меня ход решения... ну или указать правильный.. Я искренне не могу понять в чем моя ошибка.
Мне не поддались пункты б), в) и е) в Задаче №3..
б) Какова вероятность того, что на некоторую планету U, случайно выбранную из исследуемой системы планет, будет послан зонд?
Мои рассуждения: Для того чтобы был послан зонд на планету, есть два варианта:
1. мы получили сигнал с положительным результатом
2. мы не получили сигнал, но в результате подбрасывания кости, выпала "6"
р(1)=0,3*0,9
р(2)=0,7*0,1*1/6
В сумме получаем искомую вероятность 0,282... Но данный ответ неверный (((
в) Какова вероятность того, что зонд, посланный на некоторую планету W, сообщит, что процент водорода в атмосфере W выше определенного порога?
Мои рассуждения: Зонд может полететь к планете, результат дистанционного зондирования которой был положительным (и тогда вероятность обнаружения достаточного уровня водорода, - 0,8)
или полететь к планете, результат дистанционного зондирования которой был отрицательным (и тогда вероятность обнаружения достаточного уровня водорода, - 0,05)
Искомая вероятность: 1/2*0,8+1/2*0,05=0,4+0,025=0,425???
е) Зонд был послан на планету Z и сообщил, что процент водорода недостаточен. Какова вероятность того, что мы получили результат дистанционного зондирования планеты Z?
Считаем условную вероятность
Событие В - уровень водорода ниже нормы
Р(В)=0,3*0,2+0,7*0,95=0,725
Событие Н1-результат дистанционного зондирования был получен.
Р(Н1)=0,3*0,9+0,7*0,9=0,27+0,63=0,9
Р(В|Н1)= ( (0,725*0,9)*0,9 ) / (0,725) = 0,81???
Очень надеюсь на ваш ответ)))
Здравствуйте, Ольга, ответим сразу, как будет время. Сегодня и завтра - плотное расписание.
Дорогие студенты, кто-нибудь может помочь?
Добрый день, если зайти в тест сейчас, то там можно посмотреть ответ. У меня было другое дерево вероятностей, чем в ответе, на всякий случай дам ответы как я их понимаю.
б) рассуждения правильные, но р(2)=0,1*1/6, без 0.7. Положительный результат тоже можно было не получить и отправить зонд подбрасыванием кости.
в) здесь нужно обратить внимание на то, что мы уже знаем, что зонд был послан, послать его мы можем только в случаях, определенных условием, те вероятности подлета зонда к той или иной планете - не 1/2, еще мы знаем, что уровень выше нормы, те все возможности послать зонд зная все это - 0.3*0.8*0.9 (сигнал верный и он прошел) + 0.3*0.8*0.1*1/6 (сигнал верный, но не прошел) + 0.7*0.05*0.1*1/6 (сигнал ошибочно отрицательный и не прошел), вероятность того, что зонд будет послан при всех возможных условиях найдена в вопросе б, соответственно нужно разделить первое на второе и получится ответ.
е) здесь вы забыли про то, что помимо того, что уровень ниже нормы, мы знаем, что зонд был послан. Соответственно событие когда результат был получен и послан зонд равно 0.3*0.2*0.9 - те результат ошибочно положительный, он прошел и зонд был послан. Помимо этого есть вероятность, что сигнал не прошел и зонд послан броском кости 0.1*1/6*0.725(тут вы верно определили то, что уровень недостаточен + сигнал не прошел, но зонд послали), соответственно в ответе 0.3*0.2*0.9/(0.3*0.2*0.9 + 0.1*1/6*0.725)
Такое я дерево использовал, на всякий случай приложу.
я более разноцветным пользовался...воспринимается проще
http://s019.radikal.ru/i617/1607/5b/ceb1483df838.png
Спасибо, Мишка!
Вам задача понравилась? У нас есть еще и Интерстеллар 2, пока боимся выкладывать.
Здравствуйте, подскажите, почему в задании 4.5(2) во втором и третьем слагаемом присутствует 3. Во втором мы получаем выигрыш 2$ с вероятностью (1/6)^2*(5/6), почему мы умножаем его еще на 3?
1 или 2 раза 6 может выпасть 3 разными способами, в каждом из которых будет выигрыш
66x, 6x6, x66
6xx, x6x, xx6
Спасибо, Леонид, за поддержку!
У нас еще есть задача Интерстеллар 2, думаю, выложим при следующем запуске. В первый раз Интерстеллар 1 вызвал оживленную дискуссию, к тому же, там еще была описка в ответе.
Не откажетесь ли Вы участвовать в тестировании второй части курса ТВНоС? (Если, конечно, сподобимся.)
Добрый день, не откажусь, а как туда записаться?
Просто напишу на почту (куда Вам идет рассылка от Лекториума), когда будет актуально.
Ок, спасибо.
Привет, заходите играть в лучшие игровые автоматы на сайте Turbo Casino. Официальный сайт имеет прямо сейчас немало крутых акций, что особенно понравится новичкам, рекомендую как можно быстрее создать аккаунт тут и начать зарабатывать деньги на слотах Turbo Casino
Онлайн-казино Баунти — это игра, в которой делается ставка на исход различных событий. Сегодня официальный сайт казино баунти располагает большим ассортиментом азартных игр, в которой игрок использует деньги, чтобы делать ставки на различные результаты.
Привет, сыграйте на крутой площадке Turbo Casino прямо сейчас, перейдя по этой ссылке turbocasino.xyz, это позволит вам заполучить отличный игровой старт и заработать хорошие бонусы и деньги. Вообще площадка казино Турбо представляет собой очень выгодную игровую зону, так что заходите играть.
Страницы