1. Структура физики. Задача для самостоятельного решения

Т.к. отрезок "трапеции" расположен под тупым углом, то перпендикуляры пересекутся вне трапеции.

Ух, мы с этой задачей два дня развлекались от души (ответ, честно, не смотрели). Действительно, строгим построением перпендикуляров, длин отрезков и их середин, все становится очевидным. Можно для чистоты эксперимента отложить различные углы (тот, что тупой, произвольный), однако как "от и до" провести строгое геометрическое доказательство, пока не догадались. Оно существует?

Доказала легко, но с помощью аналитической геометрии. Кроме этого еще надо доказать, что и сторона одного из получившихся равных треугольников выходит за трапецию.  Получаем, что прямой угол есть сумма альфа и бета, а тупой угол это 360 - альфа - бета.

Это понятно, система координат - универсальный способ. Интересно было бы получить доказательство, как это делают на геометрии семи- восьмиклассники.

:)  Мне когда-то  этой  задачкой  друзья испортили целый  день  катания  на  горных лыжках: нарисовали на снегу картинку, а я потом до прихода  домой  целый день думал-что  за  мракобесие:))))). Пока  не  поставил  "физический эксперимент"с  помощью бумаги, линейки и  треугольника....

А перпендикуляры вообще могут пересекаться внутри этой фигуры? У меня ну никак не получилось это сделать

Скорее  не могут,  чем  могут )))))

Есть следующая идея:

Проведем из точки H1, которая делит прямую CD пополам, перпендикуляр к прямой AB. По условию AC = BD и CH1 = H1D. Кажется очевидным, что при двух равных сторонах, сторона лежащая против большего угла, больше. Строгого доказательства не придумал. Треугольники AH1H2 и BH1H2 прямоугольные и у них общий катет H1H2. При этом AH1 < BH1, значит AH2 < BH2, и значит середина отрезка AB лежит где-то на прямой BH2. Перпендикуляр проведенный из этой точки будет параллелен прямой H1H2 и никак не может пересекать перпендикуляр, проведенный из точки H1 в пределах данного четырехугольника.

Здравствуйте.  Профессор Чирцов предложил нашему вниманию распространённый софизм. Любой софизм содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Профессор проводил рассуждения с использованием ошибочного чертежа:(см. файл "ответ"):
1.Угол BAD- не прямой;
2. Перпендикуляры, восстановленные к отрезкам ВС и AD не делят эти отрезки пополам (произошло смещение середины);
3. При правильном построении перпендикуляры не пересекаются, поэтому дальнейшие рассуждения НЕВЕРНЫЕ.
С уважением, Павлющик О. Ростов-на-Дону

Подвожу ИТОГ: "проблема"  состояла в  некорректно  выполненном рисунке. Перпендикуляры  пересекаются  не внутри  четырехугольника,  а вне его. В  этом  случае  не все  пункты  "рассуждения" оказываются обосновываемыми.

Еще раз  всем  спасибо!

только дошла до этой темы. я долго пыталась построить перпендикуляры, чтоб они пересекались. Потом доказать, что точка пересечения перпендикуляров находится вне четырехугольника.  Потом поняла, что для того чтобы доказать, что точка пересечения не может, как раз и следовало бы провести показанное в видео решение. Само по себе видео это доказательство от обратного, что точка пересечения перпендикуляров внутри четырехугольника находится не может.

Вы совершенно  правы!  )))))