Здесь вы можете задать вопросы Алексею Новокшенову, а также обсудить данное им задание.
Вы здесь
3.3 Вопросы инженеру-расчетчику и обсуждение задачи
13 апреля, 2015 - 11:52
#1
3.3 Вопросы инженеру-расчетчику и обсуждение задачи
Центр тяжести можно поискать таким способом (треугольника или любого другого произвольного тела).
Возьмем вертикальный отвес (грузик на веревке – 1). Закрепим треугольник в одной из вершин и совместим точку закрепления с линией отвеса (2) . (Комментарий: т.к. треугольник находится в покое, то точка закрепления и центр масс находятся на одной прямой). Отметим по отвесу линию на треугольнике (пунктир). Аналогичным образом закрепим треугольник в других вершинах и отметим еще две лини (3,4). Точка пересечения полученных линий даст положение центра масс треугольника (5).
Понятно, что в случае однородного треугольника одинаковой толщины эта линия - медиана?
Если треугольник однородный, то точка будет на пересечении медиан. Просто универсальный способ, в случае незнания геометрии ;)
В задаче про территорию она должна была закрепить оба конеца нити на границы с морем, по скольку они были на острове.Тоесть получился бы полукгруг тем самым площадь она смогла бы плучить самую максимальную.
Задача про треугольник:
Как вариант - положить треугольник на конусное острие и двигать его пока не уравновеситься. Но способ конечно не оптимальный. Можно и 100 лет так двигать.
Второй вариант, подвешивая за вершины, проводить линию к земле. Пересечение линий - точка центра тяжести.
Задача про максимальную площадь.
Не осилил. Без интегралов она похоже не имеет решения, но подозреваю царица про интегралы не знала. Я конечно знаю, что площадь круга больше площади квадрата, но опять же царица могла не знать эти формулы. Не пошла у меня эта задача.
Можно посчитать площадь разных фигур при равном периметре. Легко увидеть, что чем ближе фигура к кругу, тем больше ее площадь. Можно и без интегралов обойтись :) А можно и доказать ;)
Это конечно так, я позже тоже этот вариант продумывал. Только это решение методом перебора, а они мне очень не нравятся.
Не обязательно решение в конечном варианте, просто иногда позволяет понять в каком направлении двигаться ;)
Задача про треугольник:
Расположить треугольник в горизонтальной плоскости, закрепить одну вершину на нити, крепление второй нити перемещать вдоль противоположной стороны. Найти самое устойчивое положение треугольника и провести прямую между нитями. Повторить со всеми вершинами. Точка пересечений будет центром массы треугольника.
Метод имеет свои недостатки, самым красивым мне кажется решение Metalix.
Согласна с Metalix.
Хотел написать, но первым же постом уже ответили.
Этот способ намного проще теоретически и практически легче реализуем.
Кстати, таким образом можно найти центр масс любой фигуры.
Площадь полукруга - это, конечно, хорошо. А как же классический подход? Взять верёвку, сложить её любой замкнутой фигурой, и назвать всё вне этой фигуры своей территорией, огороженной верёвкой. Даже в пределах острова должен получиться кусок побольше)
Прошу прощения, что так поздно комментирую. Решение с подвесом по очереди за одну из вершин принимается, во второй задаче правильный ответ- полукруг.
Решения с ручным поиском равновесия засчитываются, только при условии что у автора получилось это проделать самому:)