Введение в модальную логику

Модальная логика — одна из самых популярных областей математической логики, которая возникла примерно в то же время, что и сама математическая логика, в начале 20 века. Изначально модальности в логике, такие как необходимость или возможность, имели скорее философскую мотивировку, нежели сугубо математическую, но в 1960-1970-е годы эта область из философской логики развилась в самостоятельную математическую дисциплину, снабженную не самым тривиальным и при этом довольно красивым техническим аппаратом. К настоящему моменту модальная логика может быть использована в изучении таких математических структур, как графы и топологические пространства. Модальная логика нашла свое применение и в более прикладных областях, таких как computer science, искусственный интеллект, теория игр, лингвистика и представление знаний.

Целью данного курса является знакомство с базовыми понятиями и результатами в области модальной логики и базовой техникой: модели и шкалы Крипке, $p$-морфизмы, порожденные подмодели, фильтрация.

В качестве предварительных знаний желательно иметь представление о классической логике высказываний, логике предикатов и о базовых понятиях теории вычислимости, которые, впрочем, по мере возможности будут напоминаться слушателям.