Гиперкэлеровы многообразия в в алгебраической геометрии

Гиперкэлерова структура на гладком многообразий — естественное обобщение кэлеровой структуры, получающееся заменой комплексных чисел на кватернионы. Однако, удивительным образом, гиперкэлеровость — гораздо более жесткое свойство чем кэлеровость и строить примеры гиперкэлеровых многообразий значительно сложнее, особенно в компактном случае. С другой стороны, в компактном случае гиперкэлеровость многообразия равносильна его голоморфной симплектичности. Это позволяет использовать методы алгебраической геометрии для построения примеров. На настоящий момент построены две серии компактных гиперкэлеровых многообразий (схемы Гильберта точек на К3 поверхности и обобщенные многообразия Куммера) и два спорадических примера. Я расскажу про эти примеры, а также про другие конструкции алгебраической геометрии в которых возникают гиперкэлеровы многообразия.

Анонс миникурса