О выпуклых оболочках случайных процессов

В лекции будет рассказано о некоторых задачах, возникающих на стыке теории случайных процессов и выпуклой геометрии. Первый круг вопросов связан со свойствами выпуклой оболочки отдельной траектории данного процесса. Будут рассмотрены броуновское движение,процесс дробного броуновского движения и стационарные гауссовские процессы.

Вторая часть лекции посвящена обсуждению асимптотического поведения при возрастании n выпуклых оболочек вида $V_n = \mathrm{conv}\{ X_1(t),…,X_n(t), t\in T\}$, где $\{Х_k\}$ — стационарная последовательность случайных процессов. Оказывается, что в гауссовском случае при широких предположениях с вероятностью 1 существует неслучайная предельная форма, а в негауссовском случае характер поведения $\{V_n\}$ кардинально меняется: сходимость почти наверное заменяется на слабую, а предельное множество будет случайным.