Плоские вещественные кривые и их квантовые индексы

В этой серии лекций мы рассмотрим некоторые новые направления развития такого классического предмета (восходящего к Клейну, Харнаку и Гильберту, и развитого Арнольдом и Рохлиным) как плоские вещественные алгебраические кривые. Оказывается, что при выполнении некоторых условий, площадь логарифмического образа вещественной кривой является полуцелым кратным квадрата числа пи, и тем самым, может принимать только дискретный спектр значений. Возникающее полуцелое число может быть интерпретировано как квантовый индекс вещественной кривой, и использовано в исчислительной геометрии для замены целых чисел (количества кривых проходящих через заданый набор точек) на q-числа. Полученный результат согласуется с кратностями Блока-Гётче из тропической геометрии. Лекции не предполагают у слушателей специальных знаний в вещественной алгебраической геометрии, и доступны старшекурсникам, имеющим базовые представления о топологии и геометрии.