Избранные темы Computer Science

Целью этого курса является изложить некоторые классические результаты теоретической информатики, которые сочетают в себе (по возможности) разные качества формулировку и доказательство можно понять за ограниченное время, у нас имеющееся результат достаточно фундаментальный для того, чтобы практическим программистам стоило про него знать результат не общеизвестный (последнее можно будет скорректировать по ходу дела).

Примерный перечень возможных тем:

• понятие универсальной функции (хранимой программы) и диагональная конструкция алгоритмически неразрешимых проблем (перечислимого неразрешимого множества)
• конкретные модели и доказательство неразрешимости конкретных задач (подстановки в словах = проблема тождества слов в полугруппах)
• теорема Клини о неподвижной точке и self-referential конструкции
• понятие сводимости как средство доказательства неразрешимости и полиномиальной сводимости как средства сравнения сложности
• case study: потоки в сетях, сведение к ним (двудольного) паросочетания, вероятностный и детерминированный полиномиальные алгоритмы
• правила доказательства свойств программ: примеры
• вероятностные алгоритмы: пример анализа времени работы (быстрая сортировка)
• пример результата из теории сложности: что значит и почему BPP содержится в
• теория смыкается с практикой: регулярные выражения и конечные автоматы
• алгебра и computer science: разделение секрета, коды Рида–Соломона
• алгебра и computer science: IP=PSPACE
• пример из теории кодирования: границы Гилберта и Шеннона
• пример из теории информации: шенноновская энтропия как граница для средней длины префиксного (или даже однозначного) кода
• колмогоровская сложность (пример результата: теорема о сложности пары)
• PCP: эквивалентность проверки доказательства и gap reduction
• доказательства с двумя пруверами: пример, когда квантовая механика позволяет перейти границу для классической
• псевдослучайные генераторы: почему тестирование равносильно предсказанию

Страница курса на сайте Computer Science клуба