Минимальные поверхности

Курс задуман как элементарное введение в современную геометрическую теорию меры как теорию, сложившуюся вокруг задачи о минимальных поверхностях (задачи Плато) - задачи о том, как выглядит (какую форму принимает) мыльная пленка, образованная на проволочной рамке заданной формы.

В первой части курса рассматриваются вопросы постановки задачи об «обобщенных» минимальных поверхностях. Таких обобщений придумано много (потоки, варифолды, -минимальные множества и т.д.), но в курсе будут рассматриваться в основном обобщения понятия поверхности, основанные на понятии потоков (поверхность – это то, по чему можно интегрировать дифференциальную форму, поток – это линейный функционал на дифференциальных формах). При этом основное внимание уделяется теории потоков в метрических пространствах, позволяющей во многих случаях избежать использования «тяжелых» конструкций геометрической теории меры в конечномерном пространстве. Первая часть курса в основном посвящена вопросу существования обобщенных решений. В дальнейшем предполагается вторая часть (уже в другом семестре), посвященная вопросам регулярности минимальных поверхностей.

Курс должен быть в принципе доступен в т.ч. и студентам 2-3 курса, знакомым с основными понятиями теории меры и с элементарными основами функционального анализа.