Автоморфные дискриминанты исключительных особенностей Арнольда

В теории особенностей имеется замечательный класс, состоящий из 14 исключительных унимодальных особенностей, который появляется в различных областях математики и физики. Странная двойственность Арнольда между особенностями этого типа - первый пример явления зеркальной симметрии. Версальная деформация каждой исключительной особенности допускает как явное дифференциально-топологическое описание, так и алгебро-геометрическую интерпретацию в виде пространства модулей специальных К3 поверхностей или квази-проективного модулярного многообразия ортогональной группы типа O (2,n) для n=8, 9, 10, 11, 12.

Используя конкретные примеры, мы опишем в докладе пирамиду исключительных унимодальных особенностей Арнольда (14=9 4 1) и докажем, что дискриминант версальной деформации может быть определен одним автоморфным уравнением. В докладе будут сформулированы некоторые арифметические проблемы и вопросы о бесконечномерных алгебрах Ли, связанных с рассматриваемым классом особенностей.

Аннотация лекции