Алгебра. Лекция 21

1:06:30 Порядок перестановки есть НОК (наименьшее общее кратное) от размеров циклов.
1:24:10 По формуле суммы арифметической прогрессии (n−1)+(n−2)+...+1.
17:00 Пусть выполнено x∙h1∙y∙h2=x∙y∙h3 для ∀y∈G и ∀h1∈H, тогда
x∙h1∙y∙h2=x∙y∙y^{-1}∙h1∙y∙h2=x∙y∙(y^{-1}∙h1∙y)∙h2=x∙y∙h3
x∙y∙(y^{-1}∙h1∙y)∙h2=x∙y∙h3 домножим на y^{-1}∙x^{-1} слева
(y^{-1}∙h1∙y)∙h2=h3 домножим на h2^{-1} справа
y^{-1}∙h1∙y=h3∙h2^{-1}=h∈H, нормальность подгруппы H доказана.