Высшая алгебра. Лекция 9

Я наверное просто туплю, но я не понял один момент в конце док-ва теоремы Гильберта. h:=f-g*x^(deg(f)-m), deg(h)<deg(f), h принадлежит I, т.к. f и g принадлежат I, и по инд. предположению он разложим в X, но это еще не значит, что f разложим. f=h+g*x^(deg(f)-m), нужно еще чтобы g*x^(deg(f)-m) был разложим в X. g, конечно, разложим, а вот x даже I может не принадлежать. В целом же g*x^(deg(f)-m) тоже, конечно, принадлежит I, но его степень как раз и равна f, так что индукционное предположение тут работать не будет.