Алгоритмы для задачи коммивояжёра

Задача коммивояжёра – классическая NP-трудная задача с достаточно простой формулировкой: даны  городов и попарные расстояния между ними, необходимо найти кратчайший маршрут, проходящий по всем городам ровно по одному разу. Практические применения данной задачи включают в себя разработку микросхем, планирование, сборку генома. Трудность данной задачи объясняется тем, что с ростом количества городов количество потенциальных маршрутов растёт очень быстро. Например, даже для пятнадцати городов количество таких маршрутов равно 43 589 145 600. Если считать, что компьютер может перебрать миллиард маршрутов в секунду, то искать решение для задачи с сотней городов ему придётся больше триллиона лет. В то же время в задачах, возникающих на практике, количество городов обычно составляет десятки тысяч. К счастью, всё же есть методы, позволяющие решать такие примеры на практике. Например, в 2004 году был найден оптимальный цикл по 24 978 городам Швеции, а в 2006 был вычислен оптимальный маршрут лазера при построении интегральной схемы через 85 900 точек.

Задаче коммивояжёра посвящено огромное количество статей и исследований, как практических, так и теоретических. На сайте можно найти множество ссылок (статьи, книги, датасеты, программы, игры, соревнования и даже фильм).

В докладе мы рассмотрим методы практического и теоретического решения задачи коммивояжёра. Методы, которые мы рассмотрим, включают в себя: метод ветвей и границ, локальный поиск, метод имитации отжига, динамическое программирование, перебор с возвратом, приближённые алгоритмы, формула включений-исключений, матрицы Татта и проверка равенства нулю многочлена.

Лекция предполагает знакомство слушателей лишь с базовыми алгоритмическими идеями.