Мультипликаторы Фурье и их спектры

Описание и свойства мультипликаторов Фурье данного функционального пространства играют решающую роль во многих задачах Анализа. Несмотря на это, они остаются неизвестными для большинства функциональных пространств (за редкими, но важными исключениями). В этом докладе, после краткого описания состояния предмета, мы сосредоточимся на случае весовых пространств L^2. Будут рассмотрены веса фон Неймана-Шенберга, которые позволяют описать мультипликаторы в терминах емкости относительно ассоциированного (дискретного) пространства Бесова. Это влечет возможность локализации (вычисления) спектра мультипликаторов. С другой стороны, будут показаны веса Макенхаупта, для которых мультипликаторы обладают, вообще говоря, очень большим "скрытым спектром", природа которого остается неясной. Часть результатов этого доклада получена совместно с И. Вербицким (Univ. of Missouri, Columbia).