Весовая аппроксимация полиномами и экспонентами, задача Бернштейна

Одной из основных задач гармонического анализа является получение условий полноты (плотности линейных комбинаций) заданного семейства функций (гармоник) в рассматриваемом нормированном пространстве. В качестве пространства часто
рассматривается Lp(), где  конечная мера на вещественной прямой, а в качестве семейства гармоник  множество полиномов или экспонент. В докладе будут рассмотрены две такие задачи, т. н. задача о типе и задача С. Бернштейна о весовой аппроксимации многочленами.
Обе задачи были поставлены в первой половине двадцатого века, но оставались открытыми до недавнего времени. В докладе будут обсуждены история этих задач и последние результаты.