Путешествие по современным областям анализа и теории чисел

Arithmetic and analysis: a contemporary journey 

We will take a look at analytic number theory from one possible vantage point. The sense will give to «analytic number theory» will be rather broad : we include in its purview any arithmetic question linked to applications of analytic methods (Fourier analysis, functional analysis, and also measure theory) as well as arithmetic questions that are analytic in spirit (size, distribution, growth).

Preliminary list of topics:

I.

Additive combinatorics and Fourier analysis: Roth's theorem

Freiman-Ruzsa theorem:

Chang and Croot-Sisask - physical space and Fourier space

Polynomial bounds (Sanders)

II.

Weyl sums: classical approach and ergodic epproach

Large sieve: the Fourier transform and the duality principle

The circle method: Fourier analysis on Z

The ternary Goldbach problem

III.

Diameter, expansion and mixing time in finite groups

Growth in SL2

Expansion in SL2: classical and modern approaches

Путешествие по современным областям анализа и теории чисел

Цель курса – дать представление об аналитической теории чисел в широком смысле.

Особое внимание будет уделено областям, активным в настоящее время. Для нас «аналитическая теория чисел» включает в себя любой арифметический вопрос, который связан с использованием аналитических методов (Фурье-анализ, функциональный анализ, а также теория меры) или аналитических вопросов (размер, распределение, рост).

Первая лекция курса прочитана на русском языке, все последующие - на английском.

Дополнительные материалы к курсу доступны по ссылкам: Лекция 1, Лекция 2.